दो धनात्मक संख्याएँ जिनका योग t है,और उनके वर | vedclass

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Question

(C) माना कि दो धनात्मक संख्याएँ $x$ और $y$ हैं। दिया गया है कि $x + y = t$,इसलिए $y = t - x$ है। हम उनके वर्गों के योग $S = x^2 + y^2$ को न्यूनतम करना

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{t}{2}, \frac{t}{2}$

Vedclass · Answer

(C) माना कि दो धनात्मक संख्याएँ $x$ और $y$ हैं। दिया गया है कि $x + y = t$,इसलिए $y = t - x$ है। हम उनके वर्गों के योग $S = x^2 + y^2$ को न्यूनतम करना चाहते हैं। $y = t - x$ प्रतिस्थापित करने पर,हमें $S(x) = x^2 + (t - x)^2 = x^2 + t^2 - 2tx + x^2 = 2x^2 - 2tx + t^2$ प्राप्त होता है। न्यूनतम मान ज्ञात करने के लिए,हम $x$ के सापेक्ष अवकलन करते हैं: $\frac{dS}{dx} = 4x - 2t$। $\frac{dS}{dx} = 0$ रखने पर,हमें $4x = 2t$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $x = \frac{t}{2}$। चूंकि $\frac{d^2S}{dx^2} = 4 > 0$,इसलिए फलन $x = \frac{t}{2}$ पर न्यूनतम है। तब $y = t - \frac{t}{2} = \frac{t}{2}$। अतः,दो संख्याएँ $\frac{t}{2}$ और $\frac{t}{2}$ हैं।

दो धनात्मक संख्याएँ जिनका योग $t$ है,और उनके वर्गों का योग न्यूनतम है,वे हैं

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