दो फलनों $f: N \rightarrow Z$ और $g: Z \rightarrow Z$ के उदाहरण दीजिए ताकि $g \circ f$ एकैकी (injective) हो लेकिन $g$ एकैकी न हो। (संकेत: $f(x) = x$ और $g(x) = |x|$ पर विचार करें)

(N/A) $f: N \rightarrow Z$ को $f(x) = x$ और $g: Z \rightarrow Z$ को $g(x) = |x|$ के रूप में परिभाषित करें।
सबसे पहले,हम दिखाते हैं कि $g$ एकैकी नहीं है।
हम देखते हैं कि $g(-1) = |-1| = 1$ और $g(1) = |1| = 1$ है।
चूंकि $g(-1) = g(1)$ है लेकिन $-1 \neq 1$ है,इसलिए $g$ एकैकी नहीं है।
अब,$g \circ f: N \rightarrow Z$ को $(g \circ f)(x) = g(f(x)) = g(x) = |x|$ के रूप में परिभाषित किया गया है।
मान लीजिए $x, y \in N$ इस प्रकार हैं कि $(g \circ f)(x) = (g \circ f)(y)$ है।
इसका अर्थ है $|x| = |y|$।
चूंकि $x, y \in N$ हैं,इसलिए $x$ और $y$ दोनों धनात्मक हैं।
अतः,$|x| = |y| \Rightarrow x = y$ है।
इसलिए,$g \circ f$ एकैकी है।