मान लीजिए f : R rightarrow R और g : R rightar | vedclass

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Question

(B) संयुक्त फलन $(g \circ f)(x)$ को इस प्रकार परिभाषित किया गया है:$g(f(x)) = \begin{cases} f(x)+1, & f(x) < 0 \ (f(x)-1)^2+b, & f(x) \geq 0 \end{cas

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$1$

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(B) संयुक्त फलन $(g \circ f)(x)$ को इस प्रकार परिभाषित किया गया है:$g(f(x)) = \begin{cases} f(x)+1, & f(x) $f(x)$ को परिभाषा में प्रतिस्थापित करने पर:$x $x \geq 0$ के लिए,$f(x) = |x-1|$. अतः,$g(f(x)) = \begin{cases} |x-1|+1, & |x-1| चूँकि सभी $x$ के लिए $|x-1| \geq 0$ है,इसलिए $|x-1| $(g \circ f)(x) = \begin{cases} x+a+1, & x $x = -a$ पर सांतत्य के लिए: $\lim_{x 	o -a^-} (x+a+1) = \lim_{x 	o -a^+} ((x+a-1)^2+b) \implies 1 = (-1)^2 + b \implies b = 0$.$x = 0$ पर सांतत्य के लिए: $\lim_{x 	o 0^-} ((x+a-1)^2+b) = \lim_{x 	o 0^+} ((|x-1|-1)^2+b) \implies (a-1)^2 + b = (|0-1|-1)^2 + b \implies (a-1)^2 = 0 \implies a = 1$.अतः,$a+b = 1+0 = 1$.

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