मान लीजिए f(x) = sin^{-1} x और g(x) = frac{x^ | vedclass

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Question

(C) $(f \circ g)(x) = \sin^{-1}(g(x))$ का प्रांत $|g(x)| \leq 1$ होना चाहिए।सबसे पहले,हम $g(2) = \lim_{x 	o 2} \frac{(x+1)(x-2)}{(2x+3)(x-2)} = \lim_

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$(-\infty, -2] \cup [-\frac{4}{3}, \infty)$

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(C) $(f \circ g)(x) = \sin^{-1}(g(x))$ का प्रांत $|g(x)| \leq 1$ होना चाहिए।सबसे पहले,हम $g(2) = \lim_{x 	o 2} \frac{(x+1)(x-2)}{(2x+3)(x-2)} = \lim_{x 	o 2} \frac{x+1}{2x+3} = \frac{3}{7}$ प्राप्त करते हैं।अतः,हम $x 
eq 2$ के लिए $|\frac{x+1}{2x+3}| \leq 1$ को हल करते हैं।इसका अर्थ है $-1 \leq \frac{x+1}{2x+3} \leq 1$.स्थिति $1$: $\frac{x+1}{2x+3} \leq 1 \Rightarrow \frac{x+1 - (2x+3)}{2x+3} \leq 0 \Rightarrow \frac{-x-2}{2x+3} \leq 0 \Rightarrow \frac{x+2}{2x+3} \geq 0$.हल $x \in (-\infty, -2] \cup (-\frac{3}{2}, \infty)$ है।स्थिति $2$: $\frac{x+1}{2x+3} \geq -1 \Rightarrow \frac{x+1 + 2x+3}{2x+3} \geq 0 \Rightarrow \frac{3x+4}{2x+3} \geq 0$.हल $x \in (-\infty, -\frac{4}{3}] \cup (-\frac{3}{2}, \infty)$ है।दोनों स्थितियों का प्रतिच्छेदन (intersection) लेने पर और $x=2$ को बाहर करने पर,हमें $x \in (-\infty, -2] \cup [-\frac{4}{3}, \infty)$ प्राप्त होता है।

मान लीजिए $f(x) = \sin^{-1} x$ और $g(x) = \frac{x^2 - x - 2}{2x^2 - x - 6}$ है। यदि $g(2) = \lim_{x \to 2} g(x)$ है,तो फलन $f \circ g$ का प्रांत (domain) .... है।

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यदि $f: R \rightarrow R$ और $g: R \rightarrow R$ को $f(x)=2x+3$ और $g(x)=x^2+7$ द्वारा परिभाषित किया गया है, तो $x$ के वे मान क्या हैं जिनके लिए $g(f(x))=8$ है?

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