निम्नलिखित कथनों के लिए $T$ या $F$ के प्रारंभिक अक्षरों का सही क्रम दें। यदि कथन सत्य है तो $T$ और यदि असत्य है तो $F$ का उपयोग करें।
कथन-$1$: यदि $f: R \rightarrow R$ और $c \in R$ इस प्रकार हैं कि $f$,$(c - \delta, c)$ में वर्धमान है और $(c, c + \delta)$ में ह्रासमान है,तो $f$ का $c$ पर स्थानीय उच्चिष्ठ मान है। जहाँ $\delta$ एक पर्याप्त छोटी धनात्मक राशि है।
कथन-$2$: मान लीजिए $f: (a, b) \rightarrow R, c \in (a, b)$ है। तो $f$ के पास $x = c$ पर स्थानीय उच्चिष्ठ और नति परिवर्तन बिंदु (inflection point) दोनों नहीं हो सकते हैं।
कथन-$3$: फलन $f(x) = x^2 |x|$,$x = 0$ पर दो बार अवकलनीय है।
कथन-$4$: मान लीजिए $f: [c - 1, c + 1] \rightarrow [a, b]$ एकैकी-आच्छादक (bijective) मानचित्र है,इस प्रकार कि $f$,$c$ पर अवकलनीय है और $f'(c) \neq 0$,तो $f^{-1}$ भी $f(c)$ पर अवकलनीय है।

  • A
    $FFTF$
  • B
    $TTFT$
  • C
    $FTTF$
  • D
    $TTTF$

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Similar Questions

मान लीजिए $f: R \rightarrow R$ इस प्रकार दिया गया है:
$f(x) = \begin{cases} x^5+5x^4+10x^3+10x^2+3x+1, & x < 0 \\ x^2-x+1, & 0 \leq x < 1 \\ \frac{2}{3}x^3-4x^2+7x-\frac{8}{3}, & 1 \leq x < 3 \\ (x-2)\log_e(x-2)-x+\frac{10}{3}, & x \geq 3 \end{cases}$
तो निम्नलिखित में से कौन सा/से विकल्प सही है/हैं?
$(1)$ $f^{\prime}$ का $x = 1$ पर स्थानीय अधिकतम है
$(2)$ $f$ आच्छादक (onto) है
$(3)$ $f$,$(-\infty, 0)$ पर वर्धमान है
$(4)$ $f^{\prime}$,$x = 1$ पर अवकलनीय नहीं है

$\lim _{x \rightarrow \frac{\pi}{4}} \frac{\int_2^{\sec ^2 x} f(t) d t}{x^2-\frac{\pi^2}{16}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

निम्नलिखित में से कौन सा सत्य नहीं है?

Difficult
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माना $f(x) = x|x|$,$g(x) = \sin x$ और $h(x) = (g \circ f)(x)$ है। तब

मान लीजिए $f:R \to R$ एक सतत फलन है जो $f(x) = \frac{1}{e^x + 2e^{-x}}$ द्वारा परिभाषित है।
कथन-$1$: किसी $c \in R$ के लिए $f(c) = \frac{1}{3}$ है।
कथन-$2$: सभी $x \in R$ के लिए $0 < f(x) < \frac{1}{2\sqrt{2}}$ है।

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