નીચેના વિધાનો માટે $T$ અથવા $F$ ના પ્રારંભિક અક્ષરોનો સાચો ક્રમ આપો. જો વિધાન સાચું હોય તો $T$ અને જો ખોટું હોય તો $F$ નો ઉપયોગ કરો.
વિધાન-$1$: જો $f: R \rightarrow R$ અને $c \in R$ એવા હોય કે $f$ એ $(c - \delta, c)$ માં વધતું વિધેય હોય અને $(c, c + \delta)$ માં ઘટતું વિધેય હોય,તો $f$ ને $c$ આગળ સ્થાનિક મહત્તમ મૂલ્ય છે. જ્યાં $\delta$ એ પૂરતી નાની ધન સંખ્યા છે.
વિધાન-$2$: ધારો કે $f: (a, b) \rightarrow R, c \in (a, b)$. તો $f$ પાસે $x = c$ આગળ સ્થાનિક મહત્તમ મૂલ્ય અને નતિપરિવર્તન બિંદુ બંને ન હોઈ શકે.
વિધાન-$3$: વિધેય $f(x) = x^2 |x|$ એ $x = 0$ આગળ બે વાર વિકલનીય છે.
વિધાન-$4$: ધારો કે $f: [c - 1, c + 1] \rightarrow [a, b]$ એ એક-એક અને વ્યાપ્ત વિધેય છે કે જેથી $f$ એ $c$ આગળ વિકલનીય છે અને $f'(c) \neq 0$,તો $f^{-1}$ પણ $f(c)$ આગળ વિકલનીય છે.
વિધાન-$1$: જો $f: R \rightarrow R$ અને $c \in R$ એવા હોય કે $f$ એ $(c - \delta, c)$ માં વધતું વિધેય હોય અને $(c, c + \delta)$ માં ઘટતું વિધેય હોય,તો $f$ ને $c$ આગળ સ્થાનિક મહત્તમ મૂલ્ય છે. જ્યાં $\delta$ એ પૂરતી નાની ધન સંખ્યા છે.
વિધાન-$2$: ધારો કે $f: (a, b) \rightarrow R, c \in (a, b)$. તો $f$ પાસે $x = c$ આગળ સ્થાનિક મહત્તમ મૂલ્ય અને નતિપરિવર્તન બિંદુ બંને ન હોઈ શકે.
વિધાન-$3$: વિધેય $f(x) = x^2 |x|$ એ $x = 0$ આગળ બે વાર વિકલનીય છે.
વિધાન-$4$: ધારો કે $f: [c - 1, c + 1] \rightarrow [a, b]$ એ એક-એક અને વ્યાપ્ત વિધેય છે કે જેથી $f$ એ $c$ આગળ વિકલનીય છે અને $f'(c) \neq 0$,તો $f^{-1}$ પણ $f(c)$ આગળ વિકલનીય છે.
- A$FFTF$
- B$TTFT$
- C$FTTF$
- D$TTTF$
Explore More
Similar Questions
ધારો કે $y(x) = (1+x)(1+x^2)(1+x^4)(1+x^8)(1+x^{16})$. તો $x = -1$ આગળ $y'(x) - y''(x)$ ની કિંમત શોધો:
DifficultJEE MAIN 2023
View Solutionધારો કે $f(x) = (\sin(\tan^{-1} x) + \sin(\cot^{-1} x))^2 - 1$ જ્યાં $|x| > 1$. જો $\frac{dy}{dx} = \frac{1}{2} \frac{d}{dx}(\sin^{-1}(f(x)))$ અને $y(\sqrt{3}) = \frac{\pi}{6}$ હોય,તો $y(-\sqrt{3})$ ની કિંમત શોધો.
DifficultJEE MAIN 2020
View Solution$x$-અક્ષને સમાંતર હોય અને વક્ર $y = \sqrt{x}$ ને $\frac{\pi}{4}$ ના ખૂણે છેદતી રેખા કઈ છે?
ધારો કે $f(x) = \lim_{n}$ ${\rightarrow \infty} \left( \frac{n^n(x+n)(x+\frac{n}{2}) \cdots (x+\frac{n}{n})}{n!(x^2+n^2)(x^2+\frac{n^2}{4}) \cdots (x^2+\frac{n^2}{n^2})} \right)^{\frac{x}{n}}$,તમામ $x > 0$ માટે. તો
$(A)$ $f(\frac{1}{2}) \geq f(1)$
$(B)$ $f(\frac{1}{3}) \leq f(\frac{2}{3})$
$(C)$ $f^{\prime}(2) \leq 0$
$(D)$ $\frac{f^{\prime}(3)}{f(3)} \geq \frac{f^{\prime}(2)}{f(2)}$
$(A)$ $f(\frac{1}{2}) \geq f(1)$
$(B)$ $f(\frac{1}{3}) \leq f(\frac{2}{3})$
$(C)$ $f^{\prime}(2) \leq 0$
$(D)$ $\frac{f^{\prime}(3)}{f(3)} \geq \frac{f^{\prime}(2)}{f(2)}$
ધારો કે $R$ એ તમામ વાસ્તવિક સંખ્યાઓનો ગણ છે અને $f(x) = \sin^{10} x (\cos^8 x + \cos^4 x + \cos^2 x + 1)$,જ્યાં $x \in R$. ધારો કે $S = \{\lambda \in R : \text{એવું બિંદુ } c \in (0, 2\pi) \text{ અસ્તિત્વ ધરાવે છે કે જેથી } f'(c) = \lambda f(c)\}$. તો,
Vedclass Products
For Students
Vedclass Test Series
Mock tests in real JEE/NEET style with performance analysis. 5-day free trial.
Start Free TrialFor Teachers
Exam Paper Generator
Generate Set A/B/C/D exam papers from 7.5L+ questions in 2 minutes. 3 chapters free.
Try FreeFor Institutes
Online Exam Module
Live online exams with unlimited students, 360° analytics & white-label branding.
See Demo