यदि $\sec \theta = \frac{13}{12}$ है,तो अन्य सभी त्रिकोणमितीय अनुपात ज्ञात कीजिए।

(N/A) एक समकोण त्रिभुज $\triangle ABC$ पर विचार करें, जो बिंदु $B$ पर समकोण है।
$\sec \theta = \frac{\text{कर्ण}}{\text{}}{\angle \theta \text{की संलग्न भुजा}} = \frac{AC}{AB} = \frac{13}{12}$
मान लीजिए $AC = 13k$ और $AB = 12k$, जहाँ $k$ एक धनात्मक स्थिरांक है।
$\triangle ABC$ में पाइथागोरस प्रमेय लागू करने पर:
$(AC)^2 = (AB)^2 + (BC)^2$
$(13k)^2 = (12k)^2 + (BC)^2$
$169k^2 = 144k^2 + (BC)^2$
$(BC)^2 = 25k^2$
$BC = 5k$
अब अन्य त्रिकोणमितीय अनुपातों की गणना करते हैं:
$\sin \theta = \frac{\text{}}{\angle \theta \text{की सम्मुख भुजा}}{\text{कर्ण}} = \frac{BC}{AC} = \frac{5k}{13k} = \frac{5}{13}$
$\cos \theta = \frac{\text{}}{\angle \theta \text{की संलग्न भुजा}}{\text{कर्ण}} = \frac{AB}{AC} = \frac{12k}{13k} = \frac{12}{13}$
$\tan \theta = \frac{\text{}}{\angle \theta \text{की सम्मुख भुजा}}{\text{}}{\angle \theta \text{की संलग्न भुजा}} = \frac{BC}{AB} = \frac{5k}{12k} = \frac{5}{12}$
$\cot \theta = \frac{\text{}}{\angle \theta \text{की संलग्न भुजा}}{\text{}}{\angle \theta \text{की सम्मुख भुजा}} = \frac{AB}{BC} = \frac{12k}{5k} = \frac{12}{5}$
$\operatorname{cosec} \theta = \frac{\text{कर्ण}}{\text{}}{\angle \theta \text{की सम्मुख भुजा}} = \frac{AC}{BC} = \frac{13k}{5k} = \frac{13}{5}$