दिया गया है $\lambda \in [0, 20]$,तो $\lambda$ के उन पूर्णांक मानों की संख्या ज्ञात कीजिए जिनके लिए फलन $f(x) = x^3 - 12x + \lambda$ का एक स्थानीय उच्चिष्ठ बिंदु है।

दो समान प्रतिरोधों को जब एक बैटरी के साथ श्रेणीक्रम में जोड़ा जाता है,तो वे $60 \ W$ विद्युत शक्ति की खपत करते हैं। यदि इन प्रतिरोधों को अब उसी बैटरी के साथ समांतर क्रम में जोड़ा जाए,तो खपत होने वाली विद्युत शक्ति ........... $W$ होगी।

मान लीजिए $\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}, \overrightarrow{c}$ क्रमशः $\triangle ABC$ के शीर्षों $A, B, C$ के स्थिति सदिश हैं। $\triangle ABC$ का सदिश क्षेत्रफल है:

$2\pi \, cm$ त्रिज्या वाली दो संकेंद्रित कुंडलियाँ एक-दूसरे के लंबवत रखी गई हैं। प्रत्येक कुंडली में प्रवाहित धारा क्रमशः $3\, A$ और $4\, A$ है। कुंडलियों के केंद्र पर चुंबकीय प्रेरण $Wb/m^2$ में क्या होगा? $(\mu_0 = 4\pi \times 10^{-7} \, Wb/A \cdot m)$

एक बिंदु स्रोत एक गैर-अवशोषक माध्यम में सभी दिशाओं में समान रूप से ध्वनि उत्सर्जित करता है। दो बिंदु $P$ और $Q$ स्रोत से क्रमशः $9 \ m$ और $25 \ m$ की दूरी पर हैं। $P$ और $Q$ पर तरंगों के आयामों का अनुपात क्या है?

यदि वृत्त $x^2+y^2+8x-4y+c=0$,वृत्त $x^2+y^2+2x+4y-11=0$ को बाह्य रूप से स्पर्श करता है और वृत्त $x^2+y^2-6x+8y+k=0$ को लंबकोणीय काटता है,तो $k=$