दिया गया है $\overrightarrow{p} = 3 \hat{i} + 2 \hat{j} + 4 \hat{k}$,$\overrightarrow{a} = \hat{i} + \hat{j}$,$\overrightarrow{b} = \hat{j} + \hat{k}$,$\overrightarrow{c} = \hat{i} + \hat{k}$ और $\overrightarrow{p} = x \overrightarrow{a} + y \overrightarrow{b} + z \overrightarrow{c}$,तो $x, y, z$ क्रमशः क्या हैं?

यदि $\bar{a}$,$\bar{b}$ और $\bar{a}+\bar{b}$ के परिमाण क्रमशः $3$,$4$ और $5$ हैं,तो $\bar{a}-\bar{b}$ का परिमाण ज्ञात कीजिए।

यदि बिंदु $P, Q$ और $R$ के स्थिति सदिश क्रमशः $\hat{i}-2 \hat{j}+3 \hat{k}$,$-2 \hat{i}+3 \hat{j}+2 \hat{k}$ और $-8 \hat{i}+13 \hat{j}$ हैं,तो ये बिंदु

मान लीजिए $\overline{i}-2 \overline{j}+\overline{k}, \overline{i}+\overline{j}-2 \overline{k}, 2 \overline{i}-\overline{j}-\overline{k}$ और $\overline{i}+\overline{j}+\overline{k}$ चार बिंदुओं $A, B, C$ और $D$ के स्थिति सदिश हैं। यदि एक बिंदु $P$,$AB$ को $2:1$ के अनुपात में आंतरिक रूप से विभाजित करता है और एक बिंदु $Q$,$CD$ को $1:2$ के अनुपात में बाह्य रूप से विभाजित करता है,तो वह अनुपात ज्ञात कीजिए जिसमें $5 \overline{i}-6 \overline{j}-5 \overline{k}$ स्थिति सदिश वाला बिंदु $PQ$ को विभाजित करता है।

मान लीजिए $\hat{i}-\hat{j}+2 \hat{k}$ और $\hat{i}+2 \hat{j}-2 \hat{k}$ क्रमशः बिंदुओं $A$ और $B$ के स्थिति सदिश हैं। यदि $C$,$A$ और $B$ को जोड़ने वाली रेखा पर एक ऐसा बिंदु है कि $BC=10$ है,तो $C$ का स्थिति सदिश हो सकता है

यदि $P$ और $Q$ आयताकार कार्तीय निर्देशांक प्रणाली में वक्र $y = 2^{x+2}$ पर दो बिंदु इस प्रकार हैं कि $\overline{OP} \cdot \hat{i} = -1$ और $\overline{OQ} \cdot \hat{i} = 2$,तो $\overline{OQ} - 4\overline{OP} = $