यदि $P$ और $Q$ आयताकार कार्तीय निर्देशांक प्रणाली में वक्र $y = 2^{x+2}$ पर दो बिंदु इस प्रकार हैं कि $\overline{OP} \cdot \hat{i} = -1$ और $\overline{OQ} \cdot \hat{i} = 2$,तो $\overline{OQ} - 4\overline{OP} = $

निम्नलिखित का उत्तर सत्य या असत्य में दीजिए।
समान परिमाण वाले दो संरेख सदिश समान होते हैं।

$\triangle ABC$ में,$L, M, N$ क्रमशः $BC, CA, AB$ पर स्थित बिंदु हैं,जो उन्हें $1:2, 2:3, 3:5$ के अनुपात में विभाजित करते हैं। यदि बिंदु $K$,$AB$ को $5:3$ के अनुपात में विभाजित करता है,तो $\left| \frac{\vec{AL} + \vec{BM} + \vec{CN}}{\vec{CK}} \right|$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $a = \hat{i} + x \hat{j} + \hat{k}$,$b = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$ और $|a + b| = |a| + |b|$,तो

मान लीजिए कि $\overrightarrow{OA} = \hat{i} - 3\hat{j} + \hat{k}$, $\overrightarrow{OB} = \hat{i} + 3\hat{j} - 2\hat{k}$, और $\overrightarrow{OC} = 4\hat{i} + 3\hat{j} + 5\hat{k}$ तीन बिंदुओं $A$, $B$ और $C$ के स्थिति सदिश हैं। मान लीजिए $P$ वह बिंदु है जो $AB$ को $2:1$ के अनुपात में विभाजित करता है। यदि $l, m, n$ सदिश $\overrightarrow{PC}$ की दिक्-कोसाइन हैं, तो $l + 3m + 2n =$

एक बिंदु $C$ जिसका स्थिति सदिश $\frac{3 \bar{a}+4 \bar{b}-5 \bar{c}}{3}$ है (जहाँ $\bar{a}, \bar{b}$ और $\bar{c}$ असमतलीय सदिश हैं),$A$ और $B$ को जोड़ने वाली रेखा को $2:1$ के अनुपात में विभाजित करता है। यदि $A$ का स्थिति सदिश $\bar{a}-2 \bar{b}+3 \bar{c}$ है,तो $B$ का स्थिति सदिश ज्ञात कीजिए।