આપેલ છે કે $|\vec{a}|=\sqrt{3}$,$|\vec{b}|=5$,$\vec{b} \cdot \vec{c}=10$ અને $\vec{b}$ તથા $\vec{c}$ વચ્ચેનો ખૂણો $\frac{\pi}{3}$ છે. જો $\vec{a}$ એ $\vec{b} \times \vec{c}$ ને લંબ હોય,તો $|\vec{a} \times(\vec{b} \times \vec{c})|$ નું મૂલ્ય શોધો.

સદિશો $a = xi + yj + zk$ અને $b = j$ એવા છે કે જેથી $a, c, b$ એક જમણા હાથની સિસ્ટમ બનાવે છે. તો $c$ શું છે?

ધારો કે $\vec{a}=\hat{i}+\alpha \hat{j}+3 \hat{k}$ અને $\vec{b}=3 \hat{i}-\alpha \hat{j}+\hat{k}$ છે. જો સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણની પાસપાસેની બાજુઓ સદિશો $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે અને તેનું ક્ષેત્રફળ $8 \sqrt{3}$ ચોરસ એકમ હોય,તો $\vec{a} \cdot \vec{b}$ ની કિંમત ....... થાય.

સદિશ $3 \hat{i}+2 \hat{j}+6 \hat{k}$ ને લંબ અને સદિશો $2 \hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ અને $\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ સાથે સમતલીય હોય તેવો એકમ સદિશ કયો છે?

ધારો કે સદિશો $a, b, c$ અને $d$ એવા છે કે જેથી $(a \times b) \times (c \times d) = 0$ થાય. જો $a$ અને $b$ એ સમતલ $P_1$ માં આવેલા હોય અને $c$ અને $d$ એ સમતલ $P_2$ માં આવેલા હોય,તો $P_1$ અને $P_2$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

જો $\vec{a} \times \vec{b} = \vec{c}$ અને $\vec{b} \times \vec{c} = \vec{a}$ હોય,અને $a, b, c$ એ અનુક્રમે સદિશો $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ ના માન (moduli) હોય,તો: