જો int_{0}^{frac{pi}{2}} frac{dx}{1 + sin x + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $I = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sin x}{1 + \sin x + \cos x} dx$ અને $J = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\cos x}{1 + \sin x + \cos x}

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{4} - \frac{1}{2} \ln 2$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $I = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sin x}{1 + \sin x + \cos x} dx$ અને $J = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\cos x}{1 + \sin x + \cos x} dx$.ગુણધર્મ $\int_{0}^{a} f(x) dx = \int_{0}^{a} f(a-x) dx$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને મળે છે $J = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sin x}{1 + \cos x + \sin x} dx = I$.હવે,$I + J = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sin x + \cos x}{1 + \sin x + \cos x} dx$.કારણ કે $I = J$,તેથી $2I = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{1 + \sin x + \cos x - 1}{1 + \sin x + \cos x} dx = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} (1 - \frac{1}{1 + \sin x + \cos x}) dx$.$2I = [x]_{0}^{\frac{\pi}{2}} - \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{dx}{1 + \sin x + \cos x}$.$2I = \frac{\pi}{2} - \ln 2$.$I = \frac{\pi}{4} - \frac{1}{2} \ln 2$.

જો $\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{dx}{1 + \sin x + \cos x} = \ln 2$ આપેલ હોય,તો નિશ્ચિત સંકલન $\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sin x}{1 + \sin x + \cos x} dx$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \frac{x^2 \cos x}{1+e^x} d x$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

$\int_0^\pi \frac{x \tan x}{\sec x \cdot \operatorname{cosec} x} d x$ ની કિંમત શોધો.

સંકલન $\int_{0}^{\pi}|\sin 2x| dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

$\int_0^{\pi /2} \frac{d\theta}{1 + \tan \theta} = $

$\int_0^\pi \sin^{50} x \cos^{49} x \, dx$ નું મૂલ્ય શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module