यदि A और C इनवोल्यूटरी (involutory) आव्यूह है | vedclass

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Question

(D) हमें दिया गया है कि $A$ और $C$ इनवोल्यूटरी आव्यूह हैं,जिसका अर्थ है $A^2 = I$ और $C^2 = I$। इसका तात्पर्य है कि $A^{-1} = A$ और $C^{-1} = C$। आव्य

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$CBA$

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(D) हमें दिया गया है कि $A$ और $C$ इनवोल्यूटरी आव्यूह हैं,जिसका अर्थ है $A^2 = I$ और $C^2 = I$। इसका तात्पर्य है कि $A^{-1} = A$ और $C^{-1} = C$। आव्यूह व्युत्क्रम के गुण $(XYZ)^{-1} = Z^{-1}Y^{-1}X^{-1}$ का उपयोग करते हुए,हमारे पास है: $(AB^{-1}C)^{-1} = C^{-1}(B^{-1})^{-1}A^{-1}$। चूंकि $(B^{-1})^{-1} = B$,हमें प्राप्त होता है: $(AB^{-1}C)^{-1} = C^{-1}BA^{-1}$। $C^{-1} = C$ और $A^{-1} = A$ प्रतिस्थापित करने पर,हमें मिलता है: $(AB^{-1}C)^{-1} = CBA$।

यदि $A$ और $C$ इनवोल्यूटरी (involutory) आव्यूह हैं और $B$ एक व्युत्क्रमणीय (non-singular) आव्यूह है,तो $(AB^{-1}C)^{-1}$ किसके बराबर है?

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यदि $A$ और $B$ क्रम $3$ के वर्ग आव्यूह हैं,जहाँ $|A|=2$ और $|B|=4$ है,तो $|A(\operatorname{adj} B)| = \dots$

मान लीजिए $A$ कोई $3 \times 3$ व्युत्क्रमणीय आव्यूह है। तो निम्नलिखित में से कौन सा हमेशा सत्य नहीं है?

यदि $A = \begin{bmatrix} 5 & 2 \\ 3 & 1 \end{bmatrix}$ है,तो $A^{-1} = $

यदि $A^{-1} = \begin{bmatrix} 2 & -3 \\ -1 & 2 \end{bmatrix}$ और $B^{-1} = \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ -3 & 1 \end{bmatrix}$ है,तो $(AB)^{-1} =$

यदि $P=\left[\begin{array}{cc}10 & -2 \\ -5 & 1\end{array}\right]$ दिया गया है,तो $P^{-1}$ ज्ञात कीजिए,यदि इसका अस्तित्व है।

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