यदि $x^{3}+y^{3}=72$ और $xy=6$ जहाँ $x>y$,तो $x-y$ का मान ज्ञात कीजिए:

$m$ के कितने पूर्णांक मानों के लिए ${x}^2 + 5m{x} - 3m + 1 < 0$ $\forall x \in R$ होगा? (जहाँ ${.}$ भिन्नात्मक भाग फलन को दर्शाता है।)

यदि समीकरण $qx^2 + px + q = 0$,जहाँ $p$ और $q$ वास्तविक हैं,के मूल सम्मिश्र (complex) हैं,तो समीकरण $x^2 - 4qx + p^2 = 0$ के मूल क्या होंगे?

दिए गए दो समीकरणों को हल करें और दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें।
$I.$ $\sqrt{25} x + \sqrt{16} y = 41$
$II.$ $\sqrt{16} x + \sqrt{25} y = 40$

यदि $a, b, c, d$ और $p$ भिन्न वास्तविक संख्याएँ इस प्रकार हैं कि $(a^2 + b^2 + c^2)p^2 - 2p(ab + bc + cd) + (b^2 + c^2 + d^2) \le 0$,तो

यदि समीकरणों $ax^2 + bx + c = 0$ $(a, b, c \in R, a \ne 0)$ और $2x^2 + 3x + 4 = 0$ का एक उभयनिष्ठ मूल (common root) है,तो $a : b : c$ का मान क्या होगा?