m के कितने पूर्णांक मानों के लिए {x}^2 + 5m{x | vedclass

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Question

(B) माना $f(t) = t^2 + 5mt - 3m + 1$,जहाँ $t = \{x\}$ है। चूँकि $x \in R$,$t$ अंतराल $[0, 1)$ के सभी मान लेता है।हमें दिया गया है कि सभी $t \in [0, 1)

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(B) माना $f(t) = t^2 + 5mt - 3m + 1$,जहाँ $t = \{x\}$ है। चूँकि $x \in R$,$t$ अंतराल $[0, 1)$ के सभी मान लेता है।हमें दिया गया है कि सभी $t \in [0, 1)$ के लिए $f(t) चूँकि $f(t)$,$t$ में एक द्विघात समीकरण है जिसका अग्रणी गुणांक धनात्मक है,इसलिए परवलय ऊपर की ओर खुलता है।सभी $t \in [0, 1)$ के लिए $f(t) $t = 0$ पर मूल्यांकन: $f(0) = -3m + 1  1 \implies m > 1/3$.$t = 1$ पर मूल्यांकन: $f(1) = 1 + 5m - 3m + 1 = 2m + 2 चूँकि $m$ का कोई ऐसा मान नहीं है जो $m > 1/3$ और $m < -1$ दोनों को संतुष्ट करे,इसलिए $m$ का ऐसा कोई पूर्णांक मान संभव नहीं है।

$m$ के कितने पूर्णांक मानों के लिए ${x}^2 + 5m{x} - 3m + 1 < 0$ $\forall x \in R$ होगा? (जहाँ ${.}$ भिन्नात्मक भाग फलन को दर्शाता है।)

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