જો $\sin \theta + 2 \cos \theta = 1$ આપેલ હોય,તો સાબિત કરો કે $2 \sin \theta - \cos \theta = 2$.

(N/A) આપેલ છે,$\sin \theta + 2 \cos \theta = 1$.
બંને બાજુ વર્ગ કરતા,આપણને મળે:
$(\sin \theta + 2 \cos \theta)^2 = 1^2$
$\sin^2 \theta + 4 \cos^2 \theta + 4 \sin \theta \cos \theta = 1$
નિત્યસમ $\sin^2 \theta = 1 - \cos^2 \theta$ અને $\cos^2 \theta = 1 - \sin^2 \theta$ નો ઉપયોગ કરતા:
$(1 - \cos^2 \theta) + 4(1 - \sin^2 \theta) + 4 \sin \theta \cos \theta = 1$
$1 - \cos^2 \theta + 4 - 4 \sin^2 \theta + 4 \sin \theta \cos \theta = 1$
$5 - (\cos^2 \theta + 4 \sin^2 \theta - 4 \sin \theta \cos \theta) = 1$
પદોને ગોઠવતા:
$4 \sin^2 \theta + \cos^2 \theta - 4 \sin \theta \cos \theta = 5 - 1$
$4 \sin^2 \theta + \cos^2 \theta - 4 \sin \theta \cos \theta = 4$
બીજગણિતીય નિત્યસમ $(a - b)^2 = a^2 + b^2 - 2ab$ ને ઓળખતા,જ્યાં $a = 2 \sin \theta$ અને $b = \cos \theta$ છે:
$(2 \sin \theta - \cos \theta)^2 = 4$
બંને બાજુ વર્ગમૂળ લેતા:
$2 \sin \theta - \cos \theta = 2$
આમ,સાબિત થાય છે.