यदि $\sin \theta + 2 \cos \theta = 1$ दिया गया है,तो सिद्ध कीजिए कि $2 \sin \theta - \cos \theta = 2$ है।

(N/A) दिया गया है,$\sin \theta + 2 \cos \theta = 1$।
दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,हमें प्राप्त होता है:
$(\sin \theta + 2 \cos \theta)^2 = 1^2$
$\sin^2 \theta + 4 \cos^2 \theta + 4 \sin \theta \cos \theta = 1$
सर्वसमिका $\sin^2 \theta = 1 - \cos^2 \theta$ और $\cos^2 \theta = 1 - \sin^2 \theta$ का उपयोग करने पर:
$(1 - \cos^2 \theta) + 4(1 - \sin^2 \theta) + 4 \sin \theta \cos \theta = 1$
$1 - \cos^2 \theta + 4 - 4 \sin^2 \theta + 4 \sin \theta \cos \theta = 1$
$5 - (\cos^2 \theta + 4 \sin^2 \theta - 4 \sin \theta \cos \theta) = 1$
पदों को व्यवस्थित करने पर:
$4 \sin^2 \theta + \cos^2 \theta - 4 \sin \theta \cos \theta = 5 - 1$
$4 \sin^2 \theta + \cos^2 \theta - 4 \sin \theta \cos \theta = 4$
बीजगणितीय सर्वसमिका $(a - b)^2 = a^2 + b^2 - 2ab$ को पहचानने पर,जहाँ $a = 2 \sin \theta$ और $b = \cos \theta$ है:
$(2 \sin \theta - \cos \theta)^2 = 4$
दोनों पक्षों का वर्गमूल लेने पर:
$2 \sin \theta - \cos \theta = 2$
अतः सिद्ध हुआ।