આપેલ છે કે x-sqrt{5} એ ત્રિઘાત બહુપદી x^{3}-3 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $f(x) = x^{3}-3 \sqrt{5} x^{2}+13 x-3 \sqrt{5}$.આપેલ છે કે $(x-\sqrt{5})$ એ $f(x)$ નો એક અવયવ છે,તેથી ભાગાકાર કરતા:$x^{3}-3 \sqrt{5} x^{2}

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{5}, (\sqrt{5}+\sqrt{2})$ અને $(\sqrt{5}-\sqrt{2})$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $f(x) = x^{3}-3 \sqrt{5} x^{2}+13 x-3 \sqrt{5}$.આપેલ છે કે $(x-\sqrt{5})$ એ $f(x)$ નો એક અવયવ છે,તેથી ભાગાકાર કરતા:$x^{3}-3 \sqrt{5} x^{2}+13 x-3 \sqrt{5} = (x-\sqrt{5})(x^{2}-2 \sqrt{5} x+3)$.હવે,દ્વિઘાત અવયવ $x^{2}-2 \sqrt{5} x+3 = 0$ ના શૂન્યો શોધવા માટે દ્વિઘાત સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા:$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}$$x = \frac{2 \sqrt{5} \pm \sqrt{(-2 \sqrt{5})^{2}-4(1)(3)}}{2(1)}$$x = \frac{2 \sqrt{5} \pm \sqrt{20-12}}{2} = \frac{2 \sqrt{5} \pm \sqrt{8}}{2} = \frac{2 \sqrt{5} \pm 2 \sqrt{2}}{2} = \sqrt{5} \pm \sqrt{2}$.આમ,બહુપદીના શૂન્યો $\sqrt{5}, (\sqrt{5}+\sqrt{2})$ અને $(\sqrt{5}-\sqrt{2})$ છે.

આપેલ છે કે $x-\sqrt{5}$ એ ત્રિઘાત બહુપદી $x^{3}-3 \sqrt{5} x^{2}+13 x-3 \sqrt{5}$ નો એક અવયવ છે. તો આ બહુપદીના તમામ શૂન્યો શોધો.

Similar Questions

$P(x) = 4x^{3} + 3x^{2} + 2x + 1$ એ $\ldots$ બહુપદી છે.

નીચે આપેલ દ્વિઘાત બહુપદીના શૂન્યો શોધો: $-21x^2 + 16x + 5$.

સાબિત કરો કે $1/2, 1$ અને $-2$ એ ત્રિઘાત બહુપદી $p(x) = 2x^3 + x^2 - 5x + 2$ ના શૂન્યો છે. શૂન્યો અને સહગુણકો વચ્ચેનો સંબંધ ચકાસો.

નીચેની બહુપદીના વાસ્તવિક શૂન્યોની સંખ્યા શોધો: $p(x) = x^{2} - 2x$.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module