दिया गया है कि x-sqrt{5} त्रिघात बहुपद x^{3}- | vedclass

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Question

(D) माना $f(x) = x^{3}-3 \sqrt{5} x^{2}+13 x-3 \sqrt{5}$.चूंकि $(x-\sqrt{5})$ एक गुणनखंड है,हम $f(x)$ को $(x-\sqrt{5})$ से विभाजित करते हैं:$x^{3}-3 \

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$\sqrt{5}, (\sqrt{5}+\sqrt{2})$ और $(\sqrt{5}-\sqrt{2})$

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(D) माना $f(x) = x^{3}-3 \sqrt{5} x^{2}+13 x-3 \sqrt{5}$.चूंकि $(x-\sqrt{5})$ एक गुणनखंड है,हम $f(x)$ को $(x-\sqrt{5})$ से विभाजित करते हैं:$x^{3}-3 \sqrt{5} x^{2}+13 x-3 \sqrt{5} = (x-\sqrt{5})(x^{2}-2 \sqrt{5} x+3)$.अब,द्विघात गुणनखंड $x^{2}-2 \sqrt{5} x+3 = 0$ के शून्यक ज्ञात करने के लिए द्विघाती सूत्र का उपयोग करते हैं:$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}$$x = \frac{2 \sqrt{5} \pm \sqrt{(-2 \sqrt{5})^{2}-4(1)(3)}}{2(1)}$$x = \frac{2 \sqrt{5} \pm \sqrt{20-12}}{2} = \frac{2 \sqrt{5} \pm \sqrt{8}}{2} = \frac{2 \sqrt{5} \pm 2 \sqrt{2}}{2} = \sqrt{5} \pm \sqrt{2}$.अतः,बहुपद के शून्यक $\sqrt{5}, (\sqrt{5}+\sqrt{2})$ और $(\sqrt{5}-\sqrt{2})$ हैं।

दिया गया है कि $x-\sqrt{5}$ त्रिघात बहुपद $x^{3}-3 \sqrt{5} x^{2}+13 x-3 \sqrt{5}$ का एक गुणनखंड है। बहुपद के सभी शून्यक ज्ञात कीजिए।

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