दिया गया है कि a, b in {0, 1, 2, ldots, 9} जह | vedclass

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Question

(C) दिया गया है कि $\left(a+\frac{b}{10}\right)^x = \left(\frac{a}{10}+\frac{b}{100}\right)^y = 1000$ है। ध्यान दें कि $\frac{a}{10} + \frac{b}{100} =

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$\frac{1}{3}$

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(C) दिया गया है कि $\left(a+\frac{b}{10}\right)^x = \left(\frac{a}{10}+\frac{b}{100}\right)^y = 1000$ है। ध्यान दें कि $\frac{a}{10} + \frac{b}{100} = \frac{1}{10} \left(a + \frac{b}{10}\right)$ है। माना $k = a + \frac{b}{10}$ है। तब दिए गए समीकरण $k^x = 1000$ और $\left(\frac{k}{10}\right)^y = 1000$ हैं। $k^x = 1000$ से, हमें $k = 1000^{1/x} = 10^{3/x}$ प्राप्त होता है। $\left(\frac{k}{10}\right)^y = 1000$ से, हमें $\frac{k}{10} = 1000^{1/y} = 10^{3/y}$ प्राप्त होता है। अतः, $k = 10 \cdot 10^{3/y} = 10^{1 + 3/y}$ है। $k$ के दोनों व्यंजकों की तुलना करने पर: $10^{3/x} = 10^{1 + 3/y}$। घातांकों की तुलना करने पर: $\frac{3}{x} = 1 + \frac{3}{y}$। पदों को व्यवस्थित करने पर: $\frac{3}{x} - \frac{3}{y} = 1$। $3$ से भाग देने पर: $\frac{1}{x} - \frac{1}{y} = \frac{1}{3}$।

दिया गया है कि $a, b \in \{0, 1, 2, \ldots, 9\}$ जहाँ $a+b \neq 0$ और $\left(a+\frac{b}{10}\right)^x = \left(\frac{a}{10}+\frac{b}{100}\right)^y = 1000$ है। तो, $\frac{1}{x} - \frac{1}{y}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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