આપેલ છે કે a, b in {0, 1, 2, ldots, 9} જ્યાં | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $\left(a+\frac{b}{10}\right)^x = \left(\frac{a}{10}+\frac{b}{100}\right)^y = 1000$. નોંધો કે $\frac{a}{10} + \frac{b}{100} = \frac{1}{1

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{3}$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $\left(a+\frac{b}{10}\right)^x = \left(\frac{a}{10}+\frac{b}{100}\right)^y = 1000$. નોંધો કે $\frac{a}{10} + \frac{b}{100} = \frac{1}{10} \left(a + \frac{b}{10}\right)$. ધારો કે $k = a + \frac{b}{10}$. તો આપેલ સમીકરણો $k^x = 1000$ અને $\left(\frac{k}{10}\right)^y = 1000$ થાય. $k^x = 1000$ પરથી, $k = 1000^{1/x} = 10^{3/x}$ મળે. $\left(\frac{k}{10}\right)^y = 1000$ પરથી, $\frac{k}{10} = 1000^{1/y} = 10^{3/y}$ મળે. આમ, $k = 10 \cdot 10^{3/y} = 10^{1 + 3/y}$. $k$ માટેના બંને પદોને સરખાવતા: $10^{3/x} = 10^{1 + 3/y}$. ઘાતાંકોની સરખામણી કરતા: $\frac{3}{x} = 1 + \frac{3}{y}$. પદોને ગોઠવતા: $\frac{3}{x} - \frac{3}{y} = 1$. $3$ વડે ભાગતા: $\frac{1}{x} - \frac{1}{y} = \frac{1}{3}$.

આપેલ છે કે $a, b \in \{0, 1, 2, \ldots, 9\}$ જ્યાં $a+b \neq 0$ અને $\left(a+\frac{b}{10}\right)^x = \left(\frac{a}{10}+\frac{b}{100}\right)^y = 1000$. તો, $\frac{1}{x} - \frac{1}{y}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

સમીકરણ $\log _2(x + 5) = 6 - x$ ના ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

જો $x_n > x_{n-1} > \dots > x_2 > x_1 > 1$ હોય,તો $\log_{x_1} \log_{x_2} \log_{x_3} \dots \log_{x_n} (x_n^{x_{n-1}^{\dots^{x_1}}})$ ની કિંમત શોધો.

જો $n = 1000!$ હોય,તો $\frac{1}{\log_2 n} + \frac{1}{\log_3 n} + ... + \frac{1}{\log_{1000} n} = ......$

ધારો કે $\log _a b=4$ અને $\log _c d=2$,જ્યાં $a, b, c, d$ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓ છે. જો $b-d=7$ આપેલ હોય,તો $c-a$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $S$ એ $10$ ના આધારમાં $15^2 \times 5^{18}$ સંખ્યાના અંકોનો સરવાળો છે. તો,

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module