ધારો કે S એ 10 ના આધારમાં 15^2 times 5^{18} સ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ સંખ્યા $n = 15^2 	imes 5^{18}$ છે.$n = (3 	imes 5)^2 	imes 5^{18} = 3^2 	imes 5^2 	imes 5^{18} = 9 	imes 5^{20}$.અંકોની સંખ્યા શોધવા મા

Vedclass · Accepted Answer

$6 \leq S < 140$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ સંખ્યા $n = 15^2 	imes 5^{18}$ છે.$n = (3 	imes 5)^2 	imes 5^{18} = 3^2 	imes 5^2 	imes 5^{18} = 9 	imes 5^{20}$.અંકોની સંખ્યા શોધવા માટે,આપણે $\log_{10} n = \log_{10} (9 	imes 5^{20}) = \log_{10} 9 + 20 \log_{10} 5$ ગણીએ છીએ.$\log_{10} 3 \approx 0.4771$ અને $\log_{10} 5 \approx 0.6990$ નો ઉપયોગ કરતા:$\log_{10} n = 2 	imes 0.4771 + 20 	imes 0.6990 = 0.9542 + 13.98 = 14.9342$.કેરેક્ટરિસ્ટિક $14$ હોવાથી,સંખ્યા $n$ માં $14 + 1 = 15$ અંકો છે.$15$ અંકની સંખ્યા માટે અંકોનો મહત્તમ સરવાળો $9 	imes 15 = 135$ છે. જોકે,$n = 9 	imes 5^{20}$ નો છેલ્લો અંક $5$ છે.તેથી અંકોનો સરવાળો $S$ એ $S \leq 9 	imes 14 + 5 = 126 + 5 = 131$ નું પાલન કરે છે.આમ,$6 \leq S < 140$.

ધારો કે $S$ એ $10$ ના આધારમાં $15^2 \times 5^{18}$ સંખ્યાના અંકોનો સરવાળો છે. તો,

Similar Questions

જો $a = \log_{24} 12, b = \log_{36} 24$ અને $c = \log_{48} 36$ હોય,તો $1 + abc$ ની કિંમત કેટલી થાય?

$x$ ની વાસ્તવિક કિંમતોનો ગણ જે $\log _{1/2}(x^2 - 6x + 12) \ge -2$ નું સમાધાન કરે છે તે છે

જો $\log_{4}5 = a$ અને $\log_{5}6 = b$ હોય,તો $\log_{3}2$ ની કિંમત શોધો.

સમીકરણ $x^{(\log _{3} x)^{2}-\frac{9}{2} \log _{3} x+5}=3 \sqrt{3}$ ધરાવે છે

જો ${\log _7}2 = m$ હોય,તો ${\log _{49}}28$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module