આપેલ છે કે lim _{n rightarrow infty} frac{1}{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) અમને નિશ્ચિત સંકલનની વ્યાખ્યા સરવાળાની મર્યાદા તરીકે આપવામાં આવી છે: $\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{1}{n} \sum_{r=1}^{n p} f\left(\frac{r}{n}

Vedclass · Accepted Answer

$55$

Vedclass · Answer

(A) અમને નિશ્ચિત સંકલનની વ્યાખ્યા સરવાળાની મર્યાદા તરીકે આપવામાં આવી છે: $\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{1}{n} \sum_{r=1}^{n p} f\left(\frac{r}{n}\right)=\int_0^p f(x) d x$. આપણે $L = \lim _{n \rightarrow \infty} \frac{3}{n} \sum_{k=1}^{n} f\left(\frac{7k}{n}\right)$ ની કિંમત શોધવાની છે. ધારો કે $r = k$. આ પદાવલિને $L = 3 \lim _{n \rightarrow \infty} \frac{1}{n} \sum_{r=1}^{n} f\left(7 \cdot \frac{r}{n}\right)$ તરીકે ફરીથી લખી શકાય છે. ધારો કે $g(x) = f(7x) = (7x)^2 + 2 = 49x^2 + 2$. તેથી પદાવલિ $3 \int_0^1 g(x) dx = 3 \int_0^1 (49x^2 + 2) dx$ બને છે. સંકલનનું મૂલ્ય શોધતા: $3 \left[ \frac{49x^3}{3} + 2x \right]_0^1 = 3 \left( \frac{49}{3} + 2 \right) = 49 + 6 = 55$. આમ, સાચો વિકલ્પ $A$ છે.

Similar Questions

$a \in \mathbb{R}$ (બધી વાસ્તવિક સંખ્યાઓનો ગણ) માટે,$a \neq -1$,જો $\lim_{n \to \infty} \frac{1^a + 2^a + \dots + n^a}{(n+1)^{a-1}[(na+1) + (na+2) + \dots + (na+n)]} = \frac{1}{60}$ હોય,તો $a$ ની કિંમત શોધો:

નિશ્ચિત સંકલનની વ્યાખ્યા દ્વારા, $\lim _{n \rightarrow \infty}\left(\frac{1^4}{1^5+n^5}+\frac{2^4}{2^5+n^5}+\frac{3^4}{3^5+n^5}+\ldots+\frac{n^4}{n^5+n^5}\right)$ નું મૂલ્ય શોધો.

$\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{1}{n} [(n+1)(n+2) \cdots (2n)]^{\frac{1}{n}} = $

$\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{1}{2^{n}}\left(\frac{1}{\sqrt{1-\frac{1}{2^{n}}}}+\frac{1}{\sqrt{1-\frac{2}{2^{n}}}}+\frac{1}{\sqrt{1-\frac{3}{2^{n}}}}+\ldots+\frac{1}{\sqrt{1-\frac{2^{n}-1}{2^{n}}}}\right)$ ની કિંમત શોધો.

$\lim _{n}$ ${\rightarrow \infty}\left(\frac{n}{n^2+1^2}+\frac{n}{n^2+2^2}+\frac{n}{n^2+3^2}+\ldots+\frac{n}{n^2+(2n)^2}\right)=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module