दिया गया है कि एक आयत को उसकी एक भुजा के परित | vedclass

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Question

(D) माना आयत की लंबाई $l$ और चौड़ाई $b$ है।दिया गया है कि परिमाप $48 	ext{ cm}$ है।$2(l + b) = 48 \Rightarrow l + b = 24 \Rightarrow b = 24 - l$ ...

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$8, 16$

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(D) माना आयत की लंबाई $l$ और चौड़ाई $b$ है।दिया गया है कि परिमाप $48 	ext{ cm}$ है।$2(l + b) = 48 \Rightarrow l + b = 24 \Rightarrow b = 24 - l$ ... $(i)$जब आयत को भुजा $b$ के परितः घुमाया जाता है,तो बेलन की त्रिज्या $r = l$ और ऊँचाई $h = b$ होती है।बेलन का आयतन $V = \pi r^2 h = \pi l^2 b$ है।$(i)$ से $b$ का मान रखने पर: $V = \pi l^2(24 - l) = 24\pi l^2 - \pi l^3$.अधिकतम आयतन ज्ञात करने के लिए,$l$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{dV}{dl} = 48\pi l - 3\pi l^2$.क्रांतिक बिंदुओं के लिए $\frac{dV}{dl} = 0$ रखने पर:$3\pi l(16 - l) = 0 \Rightarrow l = 0$ या $l = 16$.चूँकि $l$ धनात्मक होना चाहिए,इसलिए $l = 16$.द्वितीय अवकलज की जाँच करने पर: $\frac{d^2V}{dl^2} = 48\pi - 6\pi l$.$l = 16$ पर,$\frac{d^2V}{dl^2} = 48\pi - 96\pi = -48\pi चूँकि द्वितीय अवकलज ऋणात्मक है,इसलिए $l = 16$ पर आयतन अधिकतम है।अतः $b = 24 - 16 = 8$.इस प्रकार,आयत की विमाएँ $8 	ext{ cm}$ और $16 	ext{ cm}$ हैं।

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