दिया गया है कि $16$ मानों का योग $528$ है और $33$ से विचलनों के वर्गों का योग $9158$ है। प्रसरण (variance) है:

$\alpha$,$\beta$,और $\gamma$ का प्रसरण (variance) $9$ है,तो $5\alpha$,$5\beta$,और $5\gamma$ का प्रसरण क्या होगा?

$\text{कथन (A):}$ $4x_1, 4x_2, \ldots, 4x_n$ का प्रसरण $x_1, x_2, \ldots, x_n$ के प्रसरण का $16$ गुना है। $\text{कारण (R):}$ यदि $y = ax + b$ है,तो $y$ का प्रसरण $a(\text{प्रसरण } x) + b$ होता है। निम्नलिखित में से सही विकल्प है

$8$ मदों के डेटा सेट का माध्य और मानक विचलन क्रमशः $25$ और $5$ है। यदि इस डेटा में $15$ और $25$ दो मद और जोड़ दिए जाएं,तो नए डेटा का प्रसरण क्या होगा?

कथन-$1$: प्रथम $n$ सम प्राकृतिक संख्याओं का प्रसरण $\frac{n^2 - 1}{3}$ है।
कथन-$2$: प्रथम $n$ विषम प्राकृतिक संख्याओं का योग $n^2$ है और प्रथम $n$ विषम प्राकृतिक संख्याओं के वर्गों का योग $\frac{n(4n^2 - 1)}{3}$ है।

यदि संख्याओं $-1, 0, 1, k$ का प्रसरण $5$ है,जहाँ $k > 0$,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।