$1, 2, 5, 5, 4$ અંકોનો ઉપયોગ કરીને કેટલા $5$-અંકી બેકી સંખ્યાઓ બનાવી શકાય?

$0, 1, 2, 5, 7$ અને $9$ અંકોનો ઉપયોગ કરીને બનાવી શકાતી $6$ અંકની એવી સંખ્યાઓ કેટલી છે જે $11$ વડે વિભાજ્ય હોય અને કોઈ પણ અંકનું પુનરાવર્તન ન થતું હોય?

સમતલમાં $12$ બિંદુઓ (જેમાંથી $4$ બિંદુઓ સમરેખ છે) દ્વારા બનતા ત્રિકોણની સંખ્યા શોધો.

$6$ છોકરાઓ અને $5$ છોકરીઓ એક હારમાં એવી રીતે બેસે છે કે જેથી $(I)$ કોઈ પણ બે છોકરીઓ સાથે ન બેસે $(II)$ બધી છોકરીઓ સાથે બેસે. જો કિસ્સા $(I)$ માં ગોઠવણીની સંખ્યા $p$ હોય અને કિસ્સા $(II)$ માં $q$ હોય,તો $p/q =$

$3$ છોકરાઓ $B_1, B_2, B_3$ અને $6$ છોકરીઓ $G_1, G_2, . . . , G_6$ ને એક હારમાં બેસાડવાના છે. તેઓને એવી રીતે કેટલી રીતે બેસાડી શકાય કે જેથી $B_1, B_2$ અલગ રહે અને $G_1, G_2$ પણ અલગ રહે?

$\sum_{r=1}^{5} C(5, r)$ શોધો.