'$ARRANGEMENT$' શબ્દના અક્ષરોની મદદથી કેટલી ગોઠવણીઓ કરી શકાય?

જો અંકોનું પુનરાવર્તન ન કરવામાં આવે,તો $2, 0, 4, 3, 8$ અંકોનો ઉપયોગ કરીને પાંચ અંકની કેટલી સંખ્યાઓ બનાવી શકાય?

$5$ સફરજન,$4$ કેરી,$3$ નારંગી અને અન્ય $2$ પ્રકારના ફળોમાંથી દરેકનો $1$ ફળ છે. દરેક પ્રકારનું ઓછામાં ઓછું એક ફળ પસંદ કરવાની રીતોની સંખ્યા કેટલી છે?

એક વિદ્યાર્થીએ પરીક્ષામાં $13$ માંથી $10$ પ્રશ્નોના જવાબ આપવાના છે,જેમાં તેણે પ્રથમ $5$ પ્રશ્નોમાંથી ઓછામાં ઓછા $4$ પ્રશ્નો પસંદ કરવાના છે. તેની પાસે ઉપલબ્ધ પસંદગીઓની સંખ્યા કેટલી છે?

$1, 2, 3, 4, \dots, 200$ સંખ્યાઓમાંથી તમામ શક્ય બે અવયવોના ગુણાકાર બનાવવામાં આવે છે. મળેલા કુલ ગુણાકારમાંથી $5$ ના ગુણક હોય તેવા ગુણાકારોની સંખ્યા કેટલી છે?

$7$ પુરુષો અને $6$ સ્ત્રીઓના જૂથમાંથી,એક સમિતિ બનાવવા માટે પાંચ વ્યક્તિઓની પસંદગી કરવાની છે જેથી સમિતિમાં ઓછામાં ઓછા $3$ પુરુષો હોય. આ કેટલા પ્રકારે કરી શકાય?