frac{3}{113} के दशमलव प्रसार में दशमलव के बाद | vedclass

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Question

(D) एक परिमेय संख्या $\frac{p}{q}$ (जहाँ $q$,$2^n \cdot 5^m$ के रूप में हो) के दशमलव प्रसार में दशमलव स्थानों की संख्या $\max(n, m)$ द्वारा दी जाती है

Vedclass · Accepted Answer

$112$

Vedclass · Answer

(D) एक परिमेय संख्या $\frac{p}{q}$ (जहाँ $q$,$2^n \cdot 5^m$ के रूप में हो) के दशमलव प्रसार में दशमलव स्थानों की संख्या $\max(n, m)$ द्वारा दी जाती है।हालाँकि,$\frac{p}{q}$ भिन्न के लिए जहाँ $q$,$2^n \cdot 5^m$ के रूप में नहीं है,दशमलव प्रसार अनवसानी आवर्ती (non-terminating and repeating) होता है।$\frac{3}{113}$ के लिए,हर $113$ एक अभाज्य संख्या है और यह $2^n \cdot 5^m$ के रूप में नहीं है।इसलिए,दशमलव प्रसार अनवसानी आवर्ती है।यदि प्रश्न का अर्थ आवर्ती दशमलव की अवधि (period length) है,तो एक अभाज्य संख्या $p$ के लिए,अवधि की लंबाई $p-1$ को विभाजित करती है।$p = 113$ के लिए,अवधि की लंबाई $112$ है।

$\frac{3}{113}$ के दशमलव प्रसार में दशमलव के बाद कितने अंक होते हैं?

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