किन्हीं तीन क्रमागत धनात्मक पूर्णांकों का गुण | vedclass

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Question

(A) मान लीजिए कि तीन क्रमागत धनात्मक पूर्णांक $n, (n+1)$,और $(n+2)$ हैं।इन पूर्णांकों का गुणनफल $P = n(n+1)(n+2)$ है।यह व्यंजक तीन क्रमागत पूर्णांकों

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$6$

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(A) मान लीजिए कि तीन क्रमागत धनात्मक पूर्णांक $n, (n+1)$,और $(n+2)$ हैं।इन पूर्णांकों का गुणनफल $P = n(n+1)(n+2)$ है।यह व्यंजक तीन क्रमागत पूर्णांकों का गुणनफल दर्शाता है।हम जानते हैं कि $k$ क्रमागत पूर्णांकों के किसी भी समूह में,हमेशा $k!$ (k फैक्टोरियल) का कम से कम एक गुणज होता है।$k=3$ के लिए,गुणनफल हमेशा $3! = 3 	imes 2 	imes 1 = 6$ से विभाज्य होता है।उदाहरण के लिए,यदि $n=1$ है,तो $1 	imes 2 	imes 3 = 6$ ($6$ से विभाज्य है)।यदि $n=2$ है,तो $2 	imes 3 	imes 4 = 24$ ($6$ से विभाज्य है)।यदि $n=3$ है,तो $3 	imes 4 	imes 5 = 60$ ($6$ से विभाज्य है)।अतः,किन्हीं तीन क्रमागत धनात्मक पूर्णांकों का गुणनफल हमेशा $6$ से विभाज्य होता है।

किन्हीं तीन क्रमागत धनात्मक पूर्णांकों का गुणनफल हमेशा . . . . . . से विभाज्य होता है।

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