1, 2, 3, 4, 3, 2, 1 अंकों का उपयोग करके कितनी | vedclass

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Question

(C) दिए गए अंक $1, 2, 3, 4, 3, 2, 1$ हैं। कुल $7$ अंक हैं।इनमें से विषम अंक $1, 3, 3, 1$ (कुल $4$ अंक) हैं और सम अंक $2, 4, 2$ (कुल $3$ अंक) हैं।विषम

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$18$

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(C) दिए गए अंक $1, 2, 3, 4, 3, 2, 1$ हैं। कुल $7$ अंक हैं।इनमें से विषम अंक $1, 3, 3, 1$ (कुल $4$ अंक) हैं और सम अंक $2, 4, 2$ (कुल $3$ अंक) हैं।विषम स्थान $1^{st}, 3^{rd}, 5^{th}$ और $7^{th}$ (कुल $4$ स्थान) हैं।सम स्थान $2^{nd}, 4^{th}$ और $6^{th}$ (कुल $3$ स्थान) हैं।चूँकि विषम अंकों को विषम स्थानों पर ही आना है,इसलिए $4$ विषम अंकों $(1, 1, 3, 3)$ को $4$ विषम स्थानों पर $\frac{4!}{2!2!} = \frac{24}{4} = 6$ तरीकों से व्यवस्थित किया जा सकता है।$3$ सम अंकों $(2, 2, 4)$ को $3$ सम स्थानों पर $\frac{3!}{2!1!} = \frac{6}{2} = 3$ तरीकों से व्यवस्थित किया जा सकता है।अतः,संख्याएँ बनाने के कुल तरीके $6 	imes 3 = 18$ हैं।

$1, 2, 3, 4, 3, 2, 1$ अंकों का उपयोग करके कितनी संख्याएँ बनाई जा सकती हैं ताकि विषम अंक हमेशा विषम स्थानों पर ही रहें?

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