$n$ विभिन्न वस्तुओं के वृत्तीय क्रमचयों की संख्या है

$20$ बिंदुओं को जोड़ने से बनने वाली सीधी रेखाओं की संख्या ज्ञात कीजिए,जिनमें से कोई भी तीन बिंदु एक ही सीधी रेखा में नहीं हैं,सिवाय $4$ बिंदुओं के जो एक ही रेखा में हैं।

$1000$ और $10000$ के बीच ऐसी कितनी पूर्णांक संख्याएँ हैं जिनमें $4, 5$ या $6$ के अलावा कोई अन्य अंक नहीं है?

$7$ पुरुषों और $6$ महिलाओं के समूह में से,एक समिति बनाने के लिए पाँच व्यक्तियों का चयन किया जाना है ताकि समिति में कम से कम $3$ पुरुष हों। यह कितने तरीकों से किया जा सकता है?

एक छात्र को $(2n + 1)$ पुस्तकों के संग्रह से अधिकतम $n$ पुस्तकें चुनने की अनुमति है। यदि वह कम से कम एक पुस्तक चुनने के कुल तरीकों की संख्या $63$ है,तो $n$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $n$,$72$ का एक गुणनखंड है,इस प्रकार कि $xy = n$,तो क्रमित युग्मों $(x, y)$ की संख्या क्या है? (जहाँ $x, y \in N$)