0, 1, 2, 3, 4, 5 अंकों का उपयोग करके 3000 से | vedclass

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Question

(C) $0, 1, 2, 3, 4, 5$ अंकों का उपयोग करके $3000$ से बड़ी संख्याएँ ज्ञात करने के लिए,हम $4, 5$ और $6$ अंकों वाली संख्याओं पर विचार करेंगे।$1$. $3000$

Vedclass · Accepted Answer

$1380$

Vedclass · Answer

(C) $0, 1, 2, 3, 4, 5$ अंकों का उपयोग करके $3000$ से बड़ी संख्याएँ ज्ञात करने के लिए,हम $4, 5$ और $6$ अंकों वाली संख्याओं पर विचार करेंगे।$1$. $3000$ से बड़ी $4$ अंकों की संख्याएँ:पहला अंक $3, 4$ या $5$ हो सकता है ($3$ विकल्प)।शेष $3$ स्थानों को शेष $5$ अंकों से $^5P_3 = 5 	imes 4 	imes 3 = 60$ तरीकों से भरा जा सकता है।कुल $4$ अंकों की संख्याएँ $= 3 	imes 60 = 180$।$2$. $5$ अंकों की संख्याएँ:पहला अंक $0$ नहीं हो सकता ($5$ विकल्प: $1, 2, 3, 4, 5$)।शेष $4$ स्थानों को शेष $5$ अंकों से $^5P_4 = 5 	imes 4 	imes 3 	imes 2 = 120$ तरीकों से भरा जा सकता है।कुल $5$ अंकों की संख्याएँ $= 5 	imes 120 = 600$।$3$. $6$ अंकों की संख्याएँ:पहला अंक $0$ नहीं हो सकता ($5$ विकल्प: $1, 2, 3, 4, 5$)।शेष $5$ स्थानों को शेष $5$ अंकों से $5! = 120$ तरीकों से भरा जा सकता है।कुल $6$ अंकों की संख्याएँ $= 5 	imes 120 = 600$।कुल संख्याएँ $= 180 + 600 + 600 = 1380$।

$0, 1, 2, 3, 4, 5$ अंकों का उपयोग करके $3000$ से बड़ी कितनी संख्याएँ बनाई जा सकती हैं? (अंकों की पुनरावृत्ति मान्य नहीं है)

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यदि $P(56, r+6) : P(54, r+3) = 30800 : 1$ है,तो $r$ का मान ज्ञात कीजिए।

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