$1, 3, 5, 6, 7, 8, 9$ અંકોનો ઉપયોગ કરીને $1000$ અને $10000$ ની વચ્ચે કેટલી સંખ્યાઓ બનાવી શકાય,જો કોઈ અંકનું પુનરાવર્તન ન થતું હોય?

જો $a$ એ $x + 2$ વસ્તુઓને એકસાથે લેતા મળતા ક્રમચયોની સંખ્યા દર્શાવે છે,$b$ એ $x$ વસ્તુઓને $11$ ના સમૂહમાં લેતા મળતા ક્રમચયોની સંખ્યા દર્શાવે છે અને $c$ એ $x - 11$ વસ્તુઓને એકસાથે લેતા મળતા ક્રમચયોની સંખ્યા દર્શાવે છે,જેથી $a = 182bc$ થાય,તો $x$ ની કિંમત શોધો.

'$UNIVERSAL$' શબ્દના અક્ષરોને કેટલી રીતે ગોઠવી શકાય જો $E, R, S$ હંમેશા સાથે હોય?

એક ચોક્કસ કસોટીમાં $n$ પ્રશ્નો છે. કસોટીમાં $2^{n-i}$ વિદ્યાર્થીઓએ ઓછામાં ઓછા $i$ પ્રશ્નોના ખોટા જવાબ આપ્યા છે,જ્યાં $i = 1, 2, \dots, n$. જો કુલ ખોટા જવાબોની સંખ્યા $2047$ હોય,તો $n$ બરાબર કેટલા થાય?

$5$ છોકરાઓ અને $5$ છોકરીઓ એક વર્તુળમાં કેટલી રીતે બેસી શકે જેથી કોઈ પણ બે છોકરાઓ સાથે ન બેસે?

$n$ સફેદ અને $n$ કાળા દડા છે,જેમને $1, 2, 3, ..., n$ ક્રમ આપવામાં આવ્યા છે. આ દડાઓને એક હારમાં એવી રીતે ગોઠવવાની રીતોની સંખ્યા કેટલી છે કે જેથી પાસપાસેના દડાઓ અલગ-અલગ રંગના હોય?