'$MATHEMATICS$' શબ્દના અક્ષરોને કેટલી રીતે ગોઠવી શકાય,જ્યારે બધા સ્વરો સાથે આવે?

જો એક પુરુષ અને તેની પત્ની બસમાં પ્રવેશ કરે છે,જેમાં પાંચ બેઠકો ખાલી છે,તો તેઓ કેટલી અલગ અલગ રીતે બેસી શકે છે?

$16$ ખેલાડીઓમાંથી $11$ ખેલાડીઓની ક્રિકેટ ટીમ કેટલી રીતે પસંદ કરી શકાય જો $2$ ચોક્કસ ખેલાડીઓને સામેલ કરવાના હોય અને $1$ ચોક્કસ ખેલાડીને બાકાત રાખવાનો હોય?

વર્તુળ પરના ચાર બિંદુઓને જોડીને કેટલા ત્રિકોણ બનાવી શકાય?

એક પુસ્તકાલયમાં એક પુસ્તકની $a$ નકલો,બે પુસ્તકોની દરેકની $b$ નકલો,ત્રણ પુસ્તકોની દરેકની $c$ નકલો અને $d$ પુસ્તકોની એક-એક નકલ છે. આ પુસ્તકોને ગોઠવવાની કુલ રીતોની સંખ્યા કેટલી છે?

એક પુરુષ $X$ ને $7$ મિત્રો છે,જેમાંથી $4$ સ્ત્રીઓ અને $3$ પુરુષો છે. તેની પત્ની $Y$ ને પણ $7$ મિત્રો છે,જેમાંથી $3$ સ્ત્રીઓ અને $4$ પુરુષો છે. ધારો કે $X$ અને $Y$ ના કોઈ સામાન્ય મિત્રો નથી. તો $X$ અને $Y$ સાથે મળીને એવી રીતે પાર્ટી આપી શકે કે જેમાં $3$ સ્ત્રીઓ અને $3$ પુરુષોને આમંત્રિત કરવામાં આવે,જેથી $X$ અને $Y$ દરેકના $3$ મિત્રો આ પાર્ટીમાં હોય,તો તે કુલ કેટલી રીતે શક્ય છે?