500 और 600 के बीच कितनी संख्याएँ अंकों 1, 2, | vedclass

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Question

(A) $500$ और $600$ के बीच की संख्या बनाने के लिए,सैकड़े के स्थान पर अंक $5$ होना अनिवार्य है।चूँकि अंकों की पुनरावृत्ति नहीं की जा सकती,इसलिए दहाई और

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$20$

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(A) $500$ और $600$ के बीच की संख्या बनाने के लिए,सैकड़े के स्थान पर अंक $5$ होना अनिवार्य है।चूँकि अंकों की पुनरावृत्ति नहीं की जा सकती,इसलिए दहाई और इकाई के स्थानों को भरने के लिए हमारे पास $5$ शेष अंक $(1, 2, 3, 4, 6)$ हैं।हमें शेष $5$ अंकों में से $2$ अंकों को चुनकर व्यवस्थित करना है।यह क्रमचय (permutation) के सूत्र $^nP_r = \frac{n!}{(n-r)!}$ द्वारा प्राप्त होता है।यहाँ,$n = 5$ और $r = 2$,इसलिए $^5P_2 = \frac{5!}{(5-2)!} = 5 	imes 4 = 20$.अतः,ऐसी $20$ संख्याएँ संभव हैं।

$500$ और $600$ के बीच कितनी संख्याएँ अंकों $1, 2, 3, 4, 5, 6$ की सहायता से बनाई जा सकती हैं,यदि अंकों की पुनरावृत्ति न हो?

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