$0, 5, 6, 7, 8$ और $9$ अंकों का उपयोग करके बिना पुनरावृत्ति के $6000$ से बड़ी कितनी पूर्णांक संख्याएँ बनाई जा सकती हैं?

$INTEGER$ शब्द के अक्षरों का उपयोग करके अलग-अलग शब्द बनाने हैं। मान लीजिए $m_1$ उन शब्दों की संख्या है जिनमें $I$ और $N$ कभी साथ न हों और $m_2$ उन शब्दों की संख्या है जो $I$ से शुरू होते हैं और $R$ पर समाप्त होते हैं,तो $m_1/m_2$ का मान ज्ञात कीजिए।

$3$ छल्लों (rings) से बने एक ताले को $10$ अलग-अलग अक्षरों के साथ बंद किया गया है। ताले को खोलने के लिए कितने असफल प्रयास किए जा सकते हैं?

$1000$ से बड़ी लेकिन $4000$ से बड़ी न होने वाली संख्याएँ जो अंकों $0, 1, 2, 3, 4$ (अंकों की पुनरावृत्ति की अनुमति है) के साथ बनाई जा सकती हैं,वे हैं

$6$ व्यंजन और $5$ स्वर में से $4$ व्यंजन और $3$ स्वर चुनकर $7$ अक्षरों के कुल कितने शब्द बनाए जा सकते हैं?

अंकों $3, 5, 6, 7, 8$ का उपयोग करके,बिना पुनरावृत्ति के $7000$ से बड़ी कितनी पूर्णांक संख्याएँ बनाई जा सकती हैं?