કેટલી ધન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ x સમીકરણ x^3-3|x|+2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપણને સમીકરણ $x^3-3|x|+2=0$ આપેલ છે. આપણે ધન વાસ્તવિક ઉકેલોની સંખ્યા શોધવાની છે.કિસ્સો $I$: $x > 0$$x > 0$ હોવાથી,$|x| = x$ થાય. સમીકરણ આ મુજબ બને

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(A) આપણને સમીકરણ $x^3-3|x|+2=0$ આપેલ છે. આપણે ધન વાસ્તવિક ઉકેલોની સંખ્યા શોધવાની છે.કિસ્સો $I$: $x > 0$$x > 0$ હોવાથી,$|x| = x$ થાય. સમીકરણ આ મુજબ બને છે:$x^3 - 3x + 2 = 0$નિરીક્ષણ દ્વારા,$x = 1$ એક બીજ છે. અવયવ પાડતા:$(x - 1)^2(x + 2) = 0$તેથી બીજ $x = 1$ અને $x = -2$ મળે છે.આપણે $x > 0$ ધાર્યું હોવાથી,માત્ર $x = 1$ એ માન્ય ધન ઉકેલ છે.કિસ્સો $II$: $x $x $x^3 + 3x + 2 = 0$ધારો કે $f(x) = x^3 + 3x + 2$. $f'(x) = 3x^2 + 3 > 0$ હોવાથી,આ વિધેય સતત વધતું વિધેય છે અને તેનો માત્ર એક જ વાસ્તવિક ઉકેલ છે જે $(-1, 0)$ ની વચ્ચે આવે છે. આ ઉકેલ ઋણ છે.આમ,સમીકરણનું સમાધાન કરતી માત્ર એક જ ધન વાસ્તવિક સંખ્યા $x = 1$ છે.

કેટલી ધન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ $x$ સમીકરણ $x^3-3|x|+2=0$ નું સમાધાન કરે છે?

Similar Questions

ધારો કે વિધેય $g: (-\infty, \infty) \to \left(-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right)$ એ $g(u) = 2 \tan^{-1}(e^u) - \frac{\pi}{2}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. તો $g(u)$ કેવું વિધેય છે?

જો $[x]^2-5[x]+6=0$ હોય,જ્યાં $[x]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે,તો

$K$ ના એવા કેટલા ધન પૂર્ણાંક મૂલ્યો છે જેના માટે સમીકરણ $K = |x + |2x - 1|| - |x - |2x - 1||$ ના બરાબર ત્રણ વાસ્તવિક ઉકેલો મળે?

$f: R \rightarrow R$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેય $f(x) = x^{3}, x \in R$ નો આલેખ દોરો.

ગણ $\{x \in R : (|x|-3)|x+4|=6\}$ માં ઘટકોની સંખ્યા કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module