कितनी धनात्मक वास्तविक संख्याएँ x समीकरण x^3- | vedclass

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Question

(A) हमें समीकरण $x^3-3|x|+2=0$ दिया गया है। हमें धनात्मक वास्तविक हलों की संख्या ज्ञात करनी है।स्थिति $I$: $x > 0$चूँकि $x > 0$,इसलिए $|x| = x$ होगा।

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(A) हमें समीकरण $x^3-3|x|+2=0$ दिया गया है। हमें धनात्मक वास्तविक हलों की संख्या ज्ञात करनी है।स्थिति $I$: $x > 0$चूँकि $x > 0$,इसलिए $|x| = x$ होगा। समीकरण इस प्रकार है:$x^3 - 3x + 2 = 0$निरीक्षण द्वारा,$x = 1$ एक मूल है। गुणनखंड करने पर:$(x - 1)^2(x + 2) = 0$अतः मूल $x = 1$ और $x = -2$ हैं।चूँकि हमने $x > 0$ माना था,इसलिए केवल $x = 1$ ही मान्य धनात्मक हल है।स्थिति $II$: $x चूँकि $x $x^3 + 3x + 2 = 0$माना $f(x) = x^3 + 3x + 2$ है। चूँकि $f'(x) = 3x^2 + 3 > 0$ है,इसलिए यह फलन निरंतर वर्धमान है और इसका केवल एक वास्तविक मूल है जो $(-1, 0)$ के बीच स्थित है। यह मूल ऋणात्मक है।अतः,समीकरण को संतुष्ट करने वाली केवल एक ही धनात्मक वास्तविक संख्या $x = 1$ है।

कितनी धनात्मक वास्तविक संख्याएँ $x$ समीकरण $x^3-3|x|+2=0$ को संतुष्ट करती हैं?

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