AP : 9, 17, 25, ldots के कितने पद लेने पर उनक | vedclass

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Question

(B) माना कि इस $AP$ के $n$ पद हैं।इस $AP$ के लिए,प्रथम पद $a = 9$ और सार्व अंतर $d = 17 - 9 = 8$ है।$n$ पदों का योगफल सूत्र $S_n = \frac{n}{2}[2a + (n

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$12$

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(B) माना कि इस $AP$ के $n$ पद हैं।इस $AP$ के लिए,प्रथम पद $a = 9$ और सार्व अंतर $d = 17 - 9 = 8$ है।$n$ पदों का योगफल सूत्र $S_n = \frac{n}{2}[2a + (n - 1)d]$ द्वारा दिया जाता है।दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करने पर: $636 = \frac{n}{2}[2(9) + (n - 1)8]$.$636 = \frac{n}{2}[18 + 8n - 8]$.$636 = \frac{n}{2}[10 + 8n]$.$636 = n(5 + 4n)$.$4n^2 + 5n - 636 = 0$.गुणनखंड विधि का उपयोग करके द्विघात समीकरण को हल करने पर: $4n^2 + 53n - 48n - 636 = 0$.$n(4n + 53) - 12(4n + 53) = 0$.$(4n + 53)(n - 12) = 0$.इससे $n = -\frac{53}{4}$ या $n = 12$ प्राप्त होता है।चूंकि पदों की संख्या $n$ एक धनात्मक पूर्णांक होनी चाहिए,इसलिए हम ऋणात्मक भिन्न मान को छोड़ देते हैं।अतः,$n = 12$ है।

$AP : 9, 17, 25, \ldots$ के कितने पद लेने पर उनका योग $636$ होगा?

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एक $AP$ के प्रथम $51$ पदों का योग ज्ञात कीजिए,जिसके दूसरे और तीसरे पद क्रमशः $14$ और $18$ हैं।

एक $AP$ में यदि $a=3, n=8, S_n=192$ दिया गया है,तो $d$ ज्ञात कीजिए।

निम्नलिखित $APs$ में,बॉक्स में लुप्त पदों को ज्ञात कीजिए: $-4, \square, \square, \square, \square, 6$

निम्नलिखित का योग ज्ञात कीजिए:
$(i)$ प्रथम $1000$ धन पूर्णांक
$(ii)$ प्रथम $n$ धन पूर्णांक

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