$1$ થી $100$ સુધીની પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓ લખતી વખતે અંક $5$ કેટલી વાર આવે છે?

$1, 2, 3, 4$ અંકોનો ઉપયોગ કરીને બનાવી શકાય તેવી છ અંકની પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓની કુલ સંખ્યા કેટલી છે,જો દરેક અંક સંખ્યામાં ઓછામાં ઓછી એક વાર આવવો જોઈએ?

ટીમ $A$ માં $7$ છોકરાઓ અને $n$ છોકરીઓ છે અને ટીમ $B$ માં $4$ છોકરાઓ અને $6$ છોકરીઓ છે. જો આ બે ટીમો વચ્ચે કુલ $52$ સિંગલ મેચો ગોઠવી શકાય,જેમાં એક છોકરો બીજા છોકરા સામે અને એક છોકરી બીજી છોકરી સામે રમે,તો $n$ ની કિંમત શોધો.

ચાર અંકની એવી કુલ કેટલી સંખ્યાઓ છે કે જેમાં પ્રથમ ત્રણ અંકમાંથી દરેક છેલ્લા અંક વડે વિભાજ્ય હોય?

$6$ ભિન્ન નવલકથાઓ અને $3$ ભિન્ન શબ્દકોશમાંથી $4$ નવલકથાઓ અને $1$ શબ્દકોશ પસંદ કરીને એક હારમાં એવી રીતે ગોઠવવાના છે કે જેથી શબ્દકોશ હંમેશા વચ્ચે રહે. આવી ગોઠવણીઓની સંખ્યા કેટલી થાય?

ધારો કે $m$ એક એવી પ્રાકૃતિક સંખ્યા છે કે જેથી $20000 < m < 60000$ અને $k$ એ $m$ ના તમામ અંકોનો સરવાળો છે. તો $m$ ની એવી સંખ્યાઓ કે જેના માટે $k$ બેકી હોય,તે કેટલી છે?