$COMMITTEE$ शब्द के अक्षरों का उपयोग करके कितने शब्द बनाए जा सकते हैं?

$COCHIN$ शब्द के अक्षरों को क्रमबद्ध करके अंग्रेजी शब्दकोश के अनुसार व्यवस्थित किया जाता है। $COCHIN$ शब्द से पहले आने वाले शब्दों की संख्या क्या है?

$ASSASSINATION$ शब्द के अक्षरों को कितने तरीकों से व्यवस्थित किया जा सकता है ताकि सभी $S$ एक साथ हों?

$n$ का मान ज्ञात कीजिए ताकि $^{n}P_{5} = 42 \, ^{n}P_{3}$ हो,जहाँ $n > 4$ है।

टेलीफोन नंबर डायल करते समय,एक वृद्ध व्यक्ति अंतिम दो अंक भूल जाता है,केवल यह याद रखता है कि वे अलग-अलग हैं। यदि वह अंतिम दो अंक यादृच्छिक रूप से डायल करता है,तो इस बात की क्या प्रायिकता है कि नंबर सही डायल हो जाए?

$A, B, C, D, E, F, G, H, I, J$ अक्षरों का उपयोग करके $10$ लंबाई के शब्द बनाए जाते हैं। मान लीजिए $x$ ऐसे शब्दों की संख्या है जहाँ कोई अक्षर दोहराया नहीं जाता है; और $y$ ऐसे शब्दों की संख्या है जहाँ ठीक एक अक्षर दो बार दोहराया जाता है और कोई अन्य अक्षर नहीं दोहराया जाता है। तो,$\frac{y}{9x} =$