એક ઇલેક્ટ્રોનને કેટલી ઉર્જા આપવામાં આવે જેથી તેની ડી-બ્રોગ્લી તરંગલંબાઈ $10^{-10} \ m$ થી ઘટીને $0.5 \times 10^{-10} \ m$ થાય? (ધારો કે $E$ એ ઇલેક્ટ્રોનની પ્રારંભિક ઉર્જા છે).

$m_{e}$ દળ ધરાવતો ઇલેક્ટ્રોન અને $m_{p}$ દળ ધરાવતો પ્રોટોન સમાન ઝડપથી ગતિ કરી રહ્યા છે. તેમની ડી-બ્રોગ્લી તરંગલંબાઈનો ગુણોત્તર $\lambda_{e} / \lambda_{p}$ કેટલો થાય?

જો પ્રોટોનનાં વેગમાનમાં $p_0$ જેટલો ફેરફાર કરવામાં આવે,તો તેને અનુરૂપ દ બ્રોગલીની તરંગલંબાઈમાં થતો ફેરફાર $0.25 \%$ છે. તો પ્રોટોનનું મૂળ વેગમાન કેટલું હશે?

એક ઇલેક્ટ્રોનને કેટલા સ્થિતિમાન (potential) થી પ્રવેગિત કરવો જોઈએ જેથી તેની ડી-બ્રોગ્લી તરંગલંબાઈ $He^+$ આયન માટે લાયમન શ્રેણીની પ્રથમ રેખાની તરંગલંબાઈ જેટલી થાય?

$2.25 \times 10^8\, m/s$ ના વેગથી ગતિ કરતા કણની ડી-બ્રોગ્લી તરંગલંબાઈ એ ફોટોનની તરંગલંબાઈ જેટલી છે. કણની ગતિઊર્જા અને ફોટોનની ઊર્જાનો ગુણોત્તર કેટલો થાય ($/8$ માં)? (પ્રકાશનો વેગ $3 \times 10^8\, m/s$ છે).

જો ન્યુટ્રોનનું દળ $1.7 \times 10^{-27} \; kg$ હોય,તો $3 \; eV$ ઉર્જા ધરાવતા ન્યુટ્રોનની ડી-બ્રોગ્લી તરંગલંબાઈ કેટલી થશે? (આપેલ છે: $h = 6.6 \times 10^{-34} \; J \cdot s$)