ऊर्जा के समविभाजन के नियम से विशिष्ट ऊष्मा का अनुमान कैसे लगाया जा सकता है?

(N/A) ऊर्जा के समविभाजन के नियम के अनुसार,स्वतंत्रता की प्रत्येक कोटि (degree of freedom) प्रणाली की आंतरिक ऊर्जा में $\frac{1}{2} k_B T$ का योगदान देती है।
$f$ स्वतंत्रता की कोटि वाली गैस के लिए,आंतरिक ऊर्जा $U = f \cdot \frac{1}{2} n R T$ द्वारा दी जाती है।
स्थिर आयतन पर मोलर विशिष्ट ऊष्मा $C_V = \frac{dU}{dT} = \frac{f}{2} R$ है।
स्थिर दबाव पर मोलर विशिष्ट ऊष्मा $C_P = C_V + R = (\frac{f}{2} + 1) R$ है।
यह शास्त्रीय अनुमान यह मानता है कि स्वतंत्रता की सभी कोटियाँ सभी तापमानों पर सक्रिय होती हैं।
हालाँकि,प्रायोगिक अवलोकन दर्शाते हैं कि विशिष्ट ऊष्मा तापमान के साथ बदलती है और $T \to 0 \ K$ पर शून्य के करीब पहुँच जाती है,जो यह संकेत देता है कि कम तापमान पर स्वतंत्रता की कोटियाँ 'स्थिर' या निष्क्रिय हो जाती हैं।
शास्त्रीय यांत्रिकी की इस सीमा को क्वांटम यांत्रिकी द्वारा समझाया गया है,जहाँ स्वतंत्रता की कोटि को उत्तेजित करने के लिए न्यूनतम ऊर्जा सीमा की आवश्यकता होती है।