જો f(a) = a^2 + a + 1 હોય,તો સમીકરણ f(a^2) = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $f(a) = a^2 + a + 1$.આપણે $f(a^2) = 3f(a)$ ઉકેલવાનું છે.વિધેયમાં $a^2$ મૂકતા,આપણને $f(a^2) = (a^2)^2 + a^2 + 1 = a^4 + a^2 + 1$ મળે છે.

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $f(a) = a^2 + a + 1$.આપણે $f(a^2) = 3f(a)$ ઉકેલવાનું છે.વિધેયમાં $a^2$ મૂકતા,આપણને $f(a^2) = (a^2)^2 + a^2 + 1 = a^4 + a^2 + 1$ મળે છે.સમીકરણ $a^4 + a^2 + 1 = 3(a^2 + a + 1)$ બને છે.$a^4 + a^2 + 1 = 3a^2 + 3a + 3$.$a^4 - 2a^2 - 3a - 2 = 0$.જો $a = -1$ લઈએ,તો $(-1)^4 - 2(-1)^2 - 3(-1) - 2 = 1 - 2 + 3 - 2 = 0$. તેથી $(a+1)$ એક અવયવ છે.$a^4 - 2a^2 - 3a - 2$ ને $(a+1)$ વડે ભાગતા $(a+1)(a^3 - a^2 - a - 2) = 0$ મળે છે.$a^3 - a^2 - a - 2$ માં $a=2$ મૂકતા: $8 - 4 - 2 - 2 = 0$. તેથી $(a-2)$ એક અવયવ છે.$a^3 - a^2 - a - 2$ ને $(a-2)$ વડે ભાગતા $(a-2)(a^2 + a + 1) = 0$ મળે છે.આમ,સમીકરણ $(a+1)(a-2)(a^2 + a + 1) = 0$ છે.ઉકેલો $a = -1$,$a = 2$ અને $a^2 + a + 1 = 0$ ના બીજ છે.$a^2 + a + 1$ નો વિવેચક $D = 1^2 - 4(1)(1) = -3 તેથી,કુલ $2$ વાસ્તવિક ઉકેલો છે.

જો $f(a) = a^2 + a + 1$ હોય,તો સમીકરણ $f(a^2) = 3f(a)$ ના ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

Similar Questions

$f: R \rightarrow R$ એક વિધેય છે જેથી $f(0)=1$ અને તમામ $x, y \in R$ માટે $f(xy+1)=f(x)f(y)-f(y)-x+2$ થાય છે. તો $x=e$ આગળ $\frac{df}{dx}$ ની કિંમત શોધો.

જો $3 f(x) - f\left(\frac{1}{x}\right) = 8 \log_2 x^3$ અને $x > 0$ હોય,તો $f(2), f(4), f(8)$ શેમાં છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module