ધારો કે f: R rightarrow R એ fleft(frac{x+y}{2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિધેય સમીકરણ $f\left(\frac{x+y}{2}\right)=\frac{f(x)+f(y)}{2}$ છે.આ જેન્સનનું વિધેય સમીકરણ છે, જે સૂચવે છે કે $f(x)$ એ $f(x) = ax + b$ સ્વરૂપ

Vedclass · Accepted Answer

-$1$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિધેય સમીકરણ $f\left(\frac{x+y}{2}\right)=\frac{f(x)+f(y)}{2}$ છે.આ જેન્સનનું વિધેય સમીકરણ છે, જે સૂચવે છે કે $f(x)$ એ $f(x) = ax + b$ સ્વરૂપનું સુરેખ વિધેય છે.આપણને $f(0) = 1$ આપેલ છે.$f(x) = ax + b$ માં $x = 0$ મૂકતા, આપણને $f(0) = a(0) + b = 1$ મળે છે, તેથી $b = 1$.હવે, $f(x) = ax + 1$.$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા, આપણને $f^{\prime}(x) = a$ મળે છે.આપણને $f^{\prime}(0) = -1$ આપેલ છે.કારણ કે $f^{\prime}(x) = a$ એ અચળ છે, તેથી $f^{\prime}(0) = a = -1$.આમ, વિધેય $f(x) = -x + 1$ છે.$f(2)$ શોધવા માટે, વિધેયમાં $x = 2$ મૂકો:$f(2) = -(2) + 1 = -1$.

Similar Questions

જો $3 f(x) - f\left(\frac{1}{x}\right) = 8 \log_2 x^3$ અને $x > 0$ હોય,તો $f(2), f(4), f(8)$ શેમાં છે?

જો $f(1)=0$ અને $f(n+1)-f(n)=5n$ તમામ $n \in N$ માટે હોય, તો $f(n)=$

જો $\phi (x) = a^x$ હોય,તો $\{ \phi (p) \} ^3$ કોના બરાબર થાય?

જો $f(x)$ એ બહુપદી વિધેય હોય જે શરત $f(x) \cdot f(1/x) = f(x) + f(1/x)$ અને $f(2) = 9$ નું પાલન કરે છે,તો:

વિધેય $f(x) = \frac{a^x + a^{-x}}{2}$ આપેલ છે,જ્યાં $a > 2$. તો $f(x + y) + f(x - y) = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module