જો $\frac{|3z - i|}{|4z - 2 + 3i|} = K$ $(K \in \mathbb{R}^+)$ એક સીધી રેખા દર્શાવે છે,તો $K$ નું મૂલ્ય શું છે?

ધારો કે સંકર સંખ્યાઓ $\alpha$ અને $\left(\frac{1}{\bar{\alpha}}\right)$ અનુક્રમે વર્તુળો $\left(x-x_0\right)^2+\left(y-y_0\right)^2=r^2$ અને $\left(x-x_0\right)^2+\left(y-y_0\right)^2=4 r^2$ પર આવેલા છે. જો $z_0=x_0+i y_0$ એ સમીકરણ $2|z_0|^2=r^2+2$ નું સમાધાન કરે છે,તો $|\alpha|=$

એક સંકર સંખ્યા $z$ એવી છે કે $arg\left( \frac{z - 2}{z + 2} \right) = \frac{\pi}{3}$ થાય છે. આ સંકર સંખ્યા દર્શાવતા બિંદુઓ શેના પર આવેલા હશે?

ધારો કે $S$ એ તમામ સંકર સંખ્યાઓ $z$ નો ગણ છે જે $|z-2+i| \geq \sqrt{5}$ નું સમાધાન કરે છે. જો સંકર સંખ્યા $z_0$ એવી હોય કે $\frac{1}{|z_0-1|}$ એ ગણ $\left\{\frac{1}{|z-1|}: z \in S\right\}$ નું મહત્તમ મૂલ્ય હોય,તો $\frac{4-z_0-\bar{z}_0}{z_0-\bar{z}_0+2i}$ નો મુખ્ય કોણાંક (principal argument) શોધો.

જો $z \neq 1$ અને $\frac{z^2}{z-1}$ વાસ્તવિક હોય,તો સંકર સંખ્યા $z$ દ્વારા દર્શાવતું બિંદુ ક્યાં આવેલું છે?

જો $z = x + iy$ અને $|z - 2 + i| = |z - 3 - i|$ હોય,તો $z$ નો બિંદુપથ શું છે?