ધારો કે સંકર સંખ્યાઓ alpha અને left(frac{1}{b | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) જેમ બિંદુ $\alpha$ એ વર્તુળ $\left(x-x_0\right)^2+\left(y-y_0\right)^2=r^2$ પર આવેલું છે,તેથી $|\alpha-z_0|^2=r^2$,જ્યાં $z_0=x_0+iy_0$.આનું વિસ્ત

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{\sqrt{7}}$

Vedclass · Answer

(C) જેમ બિંદુ $\alpha$ એ વર્તુળ $\left(x-x_0\right)^2+\left(y-y_0\right)^2=r^2$ પર આવેલું છે,તેથી $|\alpha-z_0|^2=r^2$,જ્યાં $z_0=x_0+iy_0$.આનું વિસ્તરણ કરતા,આપણને મળે છે $|\alpha|^2+|z_0|^2-(\alpha\bar{z}_0+\bar{\alpha}z_0)=r^2 \quad \ldots (i)$કારણ કે $\frac{1}{\bar{\alpha}}$ એ વર્તુળ $\left(x-x_0\right)^2+\left(y-y_0\right)^2=4r^2$ પર આવેલું છે,તેથી $|\frac{1}{\bar{\alpha}}-z_0|^2=4r^2$.આનું વિસ્તરણ કરતા,આપણને મળે છે $\frac{1}{|\alpha|^2}+|z_0|^2-(\frac{\alpha\bar{z}_0}{|\alpha|^2}+\frac{\bar{\alpha}z_0}{|\alpha|^2})=4r^2$.$|\alpha|^2$ વડે ગુણતા,આપણને મળે છે $1+|z_0|^2|\alpha|^2-(\alpha\bar{z}_0+\bar{\alpha}z_0)=4r^2|\alpha|^2 \quad \ldots (ii)$$(i)$ ને $(ii)$ માંથી બાદ કરતા,આપણને મળે છે $(|\alpha|^2-1)|z_0|^2 - (|\alpha|^2-1) = r^2(4|\alpha|^2-1)$.$(|\alpha|^2-1)(|z_0|^2-1) = r^2(4|\alpha|^2-1)$.આપેલ છે કે $2|z_0|^2=r^2+2$,તેથી $|z_0|^2-1 = \frac{r^2}{2}$.આ કિંમત મૂકતા,$(|\alpha|^2-1)\frac{r^2}{2} = r^2(4|\alpha|^2-1)$.$r^2$ વડે ભાગતા,આપણને મળે છે $\frac{|\alpha|^2-1}{2} = 4|\alpha|^2-1$.$|\alpha|^2-1 = 8|\alpha|^2-2$.$7|\alpha|^2=1 \Rightarrow |\alpha|=\frac{1}{\sqrt{7}}$.

Similar Questions

$z_1$ અને $z_2$ એ $3z^2 + 3z + b = 0$ ના બીજ છે. જો ઉગમબિંદુ,$A(z_1)$ અને $B(z_2)$ સમબાજુ ત્રિકોણ બનાવે,તો $b$ ની કિંમત કેટલી થાય?

જો $z = \frac{3}{2 + \cos \theta + i \sin \theta}$ હોય,તો $z$ નો બિંદુપથ :-

જો $z-2-3i$ નો કંપવિસ્તાર (amplitude) $\pi/4$ હોય,તો $z=x+iy$ નો બિંદુપથ (locus) શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module