यदि $\theta$ रेखाओं $x^2 - 3xy + \lambda y^2 + 3x - 5y + 2 = 0$ के बीच का कोण है,जहाँ $\lambda$ एक वास्तविक संख्या है,तो $\csc^2 \theta$ का मान क्या होगा?

रेखाओं का युग्म $l x^2 + 2(l+m) x y + m y^2 = 0$ एक वृत्त के दो व्यासों पर स्थित है और वृत्त को $4$ त्रिज्यखंडों में विभाजित करता है। यदि बड़े त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल छोटे त्रिज्यखंड के क्षेत्रफल का $5$ गुना है,तो $\frac{l m}{(l+m)^2} = $

यदि $(1+\sin^2 \theta) x^2+2hxy+2\sin \theta y^2=0$,जहाँ $\theta \in [0, 2\pi]$,द्वारा निरूपित रेखाएँ एक-दूसरे के लंबवत हैं,तो $\theta = \dots$.

रेखाओं $6x^2 + 11xy - 10y^2 = 0$ के बीच का न्यून कोण है

यदि रेखाओं के युग्म $3x^2 - 7xy + 4y^2 = 0$ और $6x^2 - 5xy + y^2 = 0$ के बीच के न्यूनकोण क्रमशः $\theta_1$ और $\theta_2$ हैं,तो:

List-$I$ में रेखाओं के चार अलग-अलग युग्म दिए गए हैं और List-$II$ में रेखाओं के प्रत्येक युग्म के बीच के कोण का कोसाइन दिया गया है। निम्नलिखित का मिलान करें:

List-$I$	List-$II$
$(A)$ $5x^2 + 2\sqrt{7}xy - y^2 = 0$	$(I)$ $\frac{\sqrt{3}}{2}$
$(B)$ $x^2 + \sqrt{11}xy + 2y^2 = 0$	$(II)$ $\frac{1}{2\sqrt{3}}$
$(C)$ $x^2 + 2\sqrt{2}xy + y^2 = 0$	$(III)$ $\frac{1}{2}$
$(D)$ $3x^2 + 4\sqrt{2}xy + y^2 = 0$	$(IV)$ $\frac{2}{3}$
	$(V)$ $\frac{1}{\sqrt{2}}$

सही मिलान है: