જો theta એ x^2 - 3xy + lambda y^2 + 3x - 5y + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) દ્વિઘાત સમીકરણ $ax^2 + 2hxy + by^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ એ રેખાઓની જોડી દર્શાવે છે જો $abc + 2fgh - af^2 - bg^2 - ch^2 = 0$ હોય.આપેલ સમીકરણ $x^2 -

Vedclass · Accepted Answer

$10$

Vedclass · Answer

(C) દ્વિઘાત સમીકરણ $ax^2 + 2hxy + by^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ એ રેખાઓની જોડી દર્શાવે છે જો $abc + 2fgh - af^2 - bg^2 - ch^2 = 0$ હોય.આપેલ સમીકરણ $x^2 - 3xy + \lambda y^2 + 3x - 5y + 2 = 0$ ને સરખાવતા,$a=1, b=\lambda, c=2, h=-\frac{3}{2}, g=\frac{3}{2}, f=-\frac{5}{2}$ મળે છે.શરતમાં આ કિંમતો મૂકતા:$(1)(\lambda)(2) + 2(-\frac{5}{2})(\frac{3}{2})(-\frac{3}{2}) - (1)(-\frac{5}{2})^2 - (\lambda)(\frac{3}{2})^2 - (2)(-\frac{3}{2})^2 = 0$$2\lambda + \frac{45}{4} - \frac{25}{4} - \frac{9\lambda}{4} - \frac{18}{4} = 0$$-\frac{\lambda}{4} + \frac{2}{4} = 0 \Rightarrow \lambda = 2$.હવે,રેખાઓ વચ્ચેનો ખૂણો $	heta$ માટે $	an 	heta = \left| \frac{2\sqrt{h^2 - ab}}{a+b} ight|$ સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા:$	an 	heta = \left| \frac{2\sqrt{(-\frac{3}{2})^2 - (1)(2)}}{1+2} ight| = \frac{1}{3}$.તેથી,$\csc^2 	heta = 1 + \cot^2 	heta = 1 + (3)^2 = 10$.

Similar Questions

રેખાઓની જોડી $y^2 \sin^2 \theta - xy \sin^2 \theta + x^2(\cos^2 \theta - 1) = 0$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

સમીકરણ ${x^2} - xy - 6{y^2} - 7x + 31y - 18 = 0$ દ્વારા દર્શાવતી રેખાઓ વચ્ચેનો ખૂણો .....$^o$ છે.

$2x^2 + 3xy + Ky^2 = 0$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવતી રેખાઓની જોડીમાંથી એકનો ઢાળ $2$ હોય,તો રેખાઓની જોડી વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

$3ax^2 + 5xy + (a^2 - 2)y^2 = 0$ દ્વારા દર્શાવતી રેખાઓની જોડી એકબીજાને લંબ હોય તે માટે

જો $(1+\sin^2 \theta) x^2+2hxy+2\sin \theta y^2=0$,જ્યાં $\theta \in [0, 2\pi]$,દ્વારા દર્શાવતી રેખાઓ એકબીજાને લંબ હોય,તો $\theta = \dots$.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module