2x^2 + 3xy + Ky^2 = 0 દ્વારા દર્શાવવામાં આવતી | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સમીકરણ $2x^2 + 3xy + Ky^2 = 0$ છે. $Ky^2$ વડે ભાગતા,આપણને ઢાળ $m = \frac{y}{x}$ ના સ્વરૂપમાં દ્વિઘાત સમીકરણ મળે છે: $Km^2 + 3m + 2 = 0$. એક ઢ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{2}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સમીકરણ $2x^2 + 3xy + Ky^2 = 0$ છે. $Ky^2$ વડે ભાગતા,આપણને ઢાળ $m = \frac{y}{x}$ ના સ્વરૂપમાં દ્વિઘાત સમીકરણ મળે છે: $Km^2 + 3m + 2 = 0$. એક ઢાળ $m_1 = 2$ હોવાથી,તે સમીકરણનું સમાધાન કરશે: $K(2)^2 + 3(2) + 2 = 0$ $\Rightarrow 4K + 8 = 0$ $\Rightarrow K = -2$. $K = -2$ ને $Km^2 + 3m + 2 = 0$ માં મૂકતા: $-2m^2 + 3m + 2 = 0 \Rightarrow 2m^2 - 3m - 2 = 0$. અવયવ પાડતા: $(2m + 1)(m - 2) = 0$. આમ,ઢાળ $m_1 = 2$ અને $m_2 = -\frac{1}{2}$ છે. $m_1 	imes m_2 = 2 	imes (-\frac{1}{2}) = -1$ હોવાથી,રેખાઓ પરસ્પર લંબ છે અને તેમની વચ્ચેનો ખૂણો $	heta = \frac{\pi}{2}$ છે.

$2x^2 + 3xy + Ky^2 = 0$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવતી રેખાઓની જોડીમાંથી એકનો ઢાળ $2$ હોય,તો રેખાઓની જોડી વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

Similar Questions

જો $4ab = 3h^2$ હોય, તો $ax^2 + 2hxy + by^2 = 0$ દ્વારા દર્શાવતી રેખાઓના ઢાળનો ગુણોત્તર કેટલો થાય?

જો $ax^2+6xy+by^2-10x+10y-6=0$ એ પરસ્પર લંબ રેખાઓની જોડી દર્શાવતું હોય,તો $|a|$ ની કિંમત કેટલી થાય?

સમીકરણ $12x^{2}+7xy+ay^{2}+13x-y+3=0$ એ પરસ્પર લંબ રેખાઓની જોડી દર્શાવે છે. તો '$a$' ની કિંમત શોધો.

$(x^2+y^2) \sin^2 \alpha = (x \cos \alpha - y \sin \alpha)^2$ દ્વારા દર્શાવતી સીધી રેખાઓ વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો છે?

જો ખૂણો $2 \theta$ લઘુકોણ હોય,તો રેખાઓની જોડી $x^2(\cos \theta - \sin \theta) + 2xy \cos \theta + y^2(\cos \theta + \sin \theta) = 0$ વચ્ચેનો લઘુકોણ કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module